录屏小课盈亏容斥牛吃草

盈亏、容斥、牛吃草木木QQ：1833256574盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完，如果有剩余，就叫赢；如果物体不够分，就叫亏题型：给出某物的两种分配标准和结果，来求物体的数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都有可能出现，刚好分完、多余、不足这三种情况公式一赢一亏型：对象数=（赢数+亏数）÷两人每次分配数的差两次皆赢型：对象数=（大赢-小赢）÷两人每次分配数的差两次皆亏型：对象数=（大亏-小亏）÷两人每次分配数的差一赢一尽型：对象数=赢数÷两人每次分配数的差一亏一尽型：对象数=亏数÷两人每次分配数的差阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，多16个苹果，如果每人分5个，那么就差四个苹果。问共有多少个苹果：A46

B44

C48

D42答案：A解析：一赢一亏型，多16个，少4个，则人数=（16+4）/(5-3)=10个人，则苹果数=3×10+16=46秒杀法：加4，是5的倍数若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生：A30人

B34人

C40人

D44人答案：D房间数=（20+4）÷4=6则人数=4×6+20=44一个植树小组植树，如果每人栽6棵，还剩

14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组一共要栽多少棵树：A19

B59

C18

D122答案：D解析：人数=（14+4）/1=18树=18×6+14=122某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套。那么，这批服装的订货任务是多少套：A760

B1120

C900

D850答案：C解析：天数=（100+20）/3=40任务=40×20+100=900小王周末组织朋友自助游，费用均摊，结账时，如果每人付450元，则多出100元；如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好，这次活动人均费用是：A437.5元

B438.0元

C432.5元

D435.0元答案：A解析：人数=（100+60）/20=8人均费用=（450×8-100）/8=437.5某年级组织一次春游，租船游湖，若每条船乘10人，则还有2人无座位；若每条船乘

12人，则可少用一船，且人员刚好坐满，这时每人可节省5角钱。问租一条船需要多少钱：A9元

B24元

C30元

D36元答案：D解析：船数=（2＋12）/2=7，人数=10×7+2=72，没人省0.5元，一共省36元，则一条船36元某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。由此推知该单位共有困难职工：A61人

B54人

C56人

D48人答案：A解析：人数=（12×2+148-30-20）/2=62某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原计划晚3天完成，如果每天加工60双，则要比原计划提前2天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋：A1200双

B1300双

C1400双

D1500双答案：D解析：晚3天是少150双，早2天是多120双，天数=（120+150）/10=27则鞋数=50×27+150=1500容斥基本思想：先不考虑重叠的情况，把包含

于某一内容中的所有对象的数目计算出来，然后再把计算时重复计算的数目排除出去，使得计算的结果既无重复也无遗漏方法：公式法、文氏图法公式法：适用于条件与问题都可以直接代入公式的题目，利用公式法解决问题时要注意公式中每个字母所代表的含义，这里是比较容易出错的地方两个集合（两元）涉及到两个集合的容斥原理的题目比较简单，可以按照下面公式带入计算：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数三个集合（三元）|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|文氏图法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。总数=A+B+C-(c+T)-（b+T)-（a+T)+T总数=A+B+C-（a+b+c)-2TA+B+T=总人数（无重叠）A＋2B＋3T＝至少参加其中一个兴趣小组的人数（含重叠部分）

B＋3T＝至少参加两个兴趣小组的人数（含重叠）A＝x＋y＋z；表示只满足一个条件，在图中反应的区域就是每个圆圈互不重叠的部分。

B＝a＋b＋c；表示仅满足两个条件，是图中两两相交的部分总和（不含中间的T区域）T＝全部满足的。也就是图形当中最中间的部分某班有60名学生，在第一次测验中有32人得满分，在第二次测验中有27人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有

17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少？A13人

B14人

C15人

D16人答案：D设第一次测验得满分为A事件，第二次测验得满分B为事件，则两次都得满分为A∩B

，将其设为x人，得过满分为A∪B

。根据公式

A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|

可得：60-17=27+17-x

解得x=16，因此两次测验中都获得满分的人数是16人。某班共有49名学生，其中只有8个独生子女，又知其中28个有兄弟，25个有姐妹，则这个班级中有多少个人既有兄弟又有姐妹：A2

B8

C12

D20答案：C非独生子女人数为49-8=41，二集合容斥原理公式，可直接得到该人数＝28＋25－41=12大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学为多少：A3

B7

C10

D17答案：C班内既是全运会志愿者又是奥运会志愿者的同学有10+17-（50-30）=7人，所以是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学有17-7=10人。电视台向100人调查昨天收看电视情况，有

73人看过二频道，25人看过八频道，23人两个频道都看过。问两个频道都没有看过的有多少人：A22

B23

C24

D25答案：D根据公式得，看过二频道或八频道的人73+25-23=75人，则两个频道都没看过的人100-75=25人。1～200这200个自然数中，能被4或能被6整除的数有多少个：A65

B66

C67

D68答案：c1—200中，能被4整除的数：200/4，即有50个；能被6整除的数：200/6，即有33个；既能被4也能被6整除的数：200/12，即有16个；根据二集合容斥原理可知，能被4或6整除的数有个50+33-16=67。运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人：A46

B47

C53

D54答案：C编号为的倍数的运动员共有取整100/3，为33人；编号为的倍数的运动员共有100/5=20。两者都满足的运动员共计取整100/15，为6人。根据两集合容斥原理公式，参加开幕式或闭幕式的运动员共有33+20-6=47，因此都不参加的有53人如图所示：A、B、C分别是面积为60、170、150的三张不同卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少：A15 B

16 C

17 D

18答案：C三集合容斥原理公式，280=60+170+150-22-60-35+X尾数法，7对39钟食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？（

）A4

B6

C7

D9答案：A设三种都包含的为n，根据容斥原理，则，39-7=17+18+15-7-6-9+n,故n=4。某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人：A120

B144

C177

D192答案：A假设只参加一种考试的有人x，则可知：x+2×46+3×24=63+47+89，可知x=35，因此接受调查的学生共有35+47+46+15=120人。某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向

125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是：A69人

B65人

C57人

D46人答案：D甲乙丙中至少看过一部电影的有：125-20=105。假设只看过一部的有x人，只看过两部的有y人，则有：X+2Y+3×24=125+89+47；x+y+24=105。可得y=46，则只看过两部的有46人。某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个：A148

B248

C350

D500答案：A解析：设三种上网方式都使用的客户有x个，则只使用两种方式上网的有352-x个，只使用一种方式上网的有3542-352个，根据题意可得（3542-352）+2x+3（352-x）=1258+932，解得x=148，因此三种上网方式都使用的客户有148个。牛吃草题目：一般为一定的速度匀速增长，同时又以一定的速度被均匀消耗公式：原有草量＝（牛头数－每天草长量）×天数秒杀公式：草长速度＝（牛数１×吃草时间１－牛数２×吃草时间２）/（时间１－时间２）使用这个公式时，一定将草场的面积统一某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定：A25

B30

C35

D40答案：B只有开采的速度不超过沉积的速度，才不会枯竭沉积速度=(60×10-80×6)/(10-6)=30物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了：A2小时

B1.8小时

C1.6小时

D0.8小时答案：D解析：设原有等待人数为N=(80-60)×4=80设时间为t，则80=（160-60）t，t=0.8有一艘船，出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船内。发现漏洞时，已进入一些水，如果由12人淘水，3小时可以淘完，如果只有5人淘水，要

10小时才能淘完，现在想用2小时淘完，需用多少人淘水：A17

B16

C15

D18答案：A解析：进水速度=（5×10-12×3）/（10-3）=2原水量=（12-2）×3=30则需要人数为N,30=（N-2)×2，N=17某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟：A8