中北概率数理统计d1 4习题答案与提示

化简AB¨AB¨AB¨解:AB¨AB¨AB¨AB=A(B¨B¨A(B¨=AW¨AW=A¨A=W 用A,B,C表示A发生而B,C

ABC¨ABC¨A¨B¨ 中恰好有两个发生.ABC¨ABC¨

PAP(B)P(C)1,PAC)P(BC)1 PAB0则ABC解:PAP(B)P(C)1,PAC)P(BC)1 PAB0PABC0.PA¨B¨=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(=1+

+1-0-

-

+0

3-

=5

A¨B¨CABC,因此ABC率为:PABCPA¨B¨C=1PA¨B¨C=15 :

C4P= 2=C4 C4P(B)= C4

=17从数字1,2,…,9中有放回地取出n个数字求取出这些解:设n次抽取中取到可被2整除的数的 为A, 为B,则取出的数的乘积 为AB,所以有P(AB)=1-P(AB)=1-P(A¨=1-[P(A)+P(B)-P(54954 5 的概率为:(9),

P(A)=(5)n9 率为P(B(8)n在n次抽取中取到的数既不能被29 9因此所求概率为PAB=1-[PAP(BP=1-(5)

-(8)n+4 ) 65解:用x,y表示从(0,1)中取出的两个数,A表示“两数之和小于6”的 ,则W为正方形:0£x£1,0£y£1.5A为区域:0£x£1,0£y£ x+y<6 5x+yx+yA

1·4·

5 15

P(A) x

5=1-1

= A与B互不相容,且P(A)=p,P(B)=q,求下列的概率:P(AB),P(AB),P(A¨B),P(AB), P(AB).解由于A与B互不相容PABPA¨B)PAP(B)p由于AB(WA)B=WBABBPABP(BPAB则有PA¨B)PAP(BPAB)=1pqq=1p.ABA¨B=WA¨PAB=1PA¨B=1pABA¨所以PAB)PA¨B)PAP(BP=1-p+1-q-[1-(p+q)]=的学生占5%,这两门都不及格的学生占4%.问: 率 P(A)= P(B)=P(AB)=由于PA)P(B)0.15·0.05„0.04=P( P(A|B)=P(AB)=0.04=4»P( 9.若M件产品中有m件废品,今从中任取两件,求解:(1)M件产品中有m件废品,则有M−m件正品, C1

+C C则P(A)= mC

P(B)= C C CmM +C2)C2mMM故所求概率为P(B|A

P(

=P(B)P( P(C= .C1

+C C

C1CC则有P(C)=M- M-m,P(D)= M-mCCP(D|C)

M =C1

MC1 C= +C +C ) = .C C1

+CC2P(E)= C2M100P(A1,0P(B1,PA|B)+PA|B)=1,解:因为PA|B)+PA|BPA|B)=1PA|B)PA|B)PAB)PAB) (1-P(B))P(AB)=P(B)P(ABA(WBAWAB=A所以PAB)PAP则有(1P(B))PABP(B)(PAPPABPA)P(B).因此A与B相互独立的概率为0.5,问现在15岁的这种动物活到25岁的概率解:A该动物存活15年以上P(A0.8P(B0.5,P(B|A5P(B|A)=P(AB)=P(B)= P( P(

8=

=2,且三个厂的次品11和1现从这12箱中任选一箱,再从该箱10 依题意有:P(A)=6=1,P(A)=4=1 P(A)=2=11 3

P(B)=

P(Ai)P(B|Ai)

1·1+1·1+1·

»

设甲袋中有a,b个黑球;乙袋中有a个白球,b个黑球从甲袋中任取一球放入乙袋中再从乙袋中任取一球,试求最后取到的为白球的概率.解:设A表示从甲袋任取一球,取到的是白球 ;则A与 依题意有:PA

a+

P(A)

a+ 有:P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|= a +

=a(a+1)+baa+ba+b a+ba+b

箱子中有2个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,2个白球;试求解:(1)设Ai表示取到第i只箱子 ,i1, 组且PAPAPA1 P(B|A)=1,P(B|A)=3,P(B P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|= 1+3+25 5(2)由贝叶 P(A|B)=P(A3)P(B|A3)= 5= =

15一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为p,若第一次及格则第二次及格的概率也为p;2, ,

P(1)=1-p,P(A|A)=p =p+P(A|A)P(A)=p+p(1- =3p-1p2. P(A|A)=P(A1A2 p·p·p+1p(1-2

=2pp从中任取2件;(2)从解:(1)设A表示取出的2件产品均为特等品 CP(A)= 7C

7·632

=21= 设Bi为混入的两件产品中有i(i0,12 P(A)=P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2 = 15 =

+C +C

+ + = + + =

» 17290 3 B=“四枚深 11 1依题意有:PAC1

=2 16P(B)= 6

6 61