2022年人教版中考数学第六章小专题十一-图形折叠的计算与证明-类型二-四边形的折叠与计算(数学)课件

提分小专题十一

图形折叠的计算与证明1类型二四边形的折叠与计算典例精讲1.（沿固定直线折叠）如图1是一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8.（1）第一步：如图2，将矩形纸片ABCD对折，使BC与AD重合，展开得到折痕EF.第二步：如图3，在图2的基础上，将矩形ABCD，使点A的对应点A'恰好落在EF上，则∠EA′B=

，则EA′=

.30°

1.（沿固定直线折叠）如图1是一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8.（2）第三步：如图4，展平图3，将矩形ABCD沿ED折叠得到△A′ED，A′D与EF相交于点O，延长DA′交BC于点H，连接BA′，AA′，则∠BA′A=

，HD的长为

.90°

1.（沿固定直线折叠）如图1是一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8.（3）①如图5，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC′交AD于点I，连接BI，则BI的长为

.②如图6，将图5展平，过点D作DJ∥IB交BC于点J，则四边形IBJD的形状为

．变式：如图7，E，F分别为边AB，CD上的点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，延长C′F

与AB相交于点G，B’E交DC于点H，展平，则四边形GFHE的形状为

．菱形菱形5（沿固定直线折叠）如图1是一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8.③在图5的基础上继续折叠，使点D与点A重合，得到如图8所示的图形，则EN的长为

.1提分笔记2.如图，对折正方形纸片ABCD使AB与CD重合，得到折痕GH，再把纸片展平，E

是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A'落在GH上，若AB=5，则GA'的长为

.提分训练

3.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，将矩形沿BD折叠得到△BA'D，则△BEC的面积为

.

4.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，E是AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠得到△CB'E，延长CB'交AD于点F，则AF的长为

.

5.（沿运动的直线折叠）已知四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=10.（1）如图1，若点F是DC边上的动点，将△ADF沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的D'处，则CF的长为

．典例精讲点拨：方法一：利用一线三垂直相似求解.

点拨：如图析1，构造△EFM∽△DD'C即可.

5.（沿运动的直线折叠）已知四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=10.（3）如图4，若点F是DC上的动点，将△ADF沿AF折叠，点D的对应点为D'，AD'，FD'分别与BC相交于点G，O，当OC=OD'时，BG的长为

．点拨：如图析2，易证Rt△COF≌Rt△D'OG，∴OG=OF，CF=D'G，∴GO+OC=FO+OD′，即CG=D'F，∴CG=DF.设BG=x，则CG=10-x，∴DF=10-x，D'G=CF=x-4，AG=14-x，在Rt△ABG中，用勾股定理列方程即可求解.

5.（沿运动的直线折叠）已知四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=10.变式：如图5，若将（3）中的条件“当OC=OD'时”改为“DF=5”，则GO的长为

．

拓展提升（4）①如图6，将菱形ABCD折叠，使点D落在边AB的中点E

处，折痕为FG，连接DE交FG于点O.若∠B=60°，AB=4，则AG的长为

.②在①的条件下，OG的长为

.

拓展提升（4）①如图6，将菱形ABCD折叠，使点D落在边AB的中点E处，折痕为FG，连接DE交FG于点O.若∠B=60°，AB=4，则AG的长为

.②在①的条件下，GF的长为

.

6.（图形折叠的分类讨论）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为

.

拓展提升如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，把△ADE沿AE折叠，若点E为射线DC上一个动点，将△ADE沿AE折叠，当∠AD'B为直角时，DE的长为

.解析：易知点D'在以点A为圆心，AD长为半径的段圆弧上运动.当∠AD'B为直角时，点D'在以线段AB为直径的圆周上.两圆相交于点D'，此时D'就是使△AD'B为直角三角形的点.

7.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，BC=10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为

cm．提分训练

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