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第五章自变量的选择与逐步回归5.1自变量选择对估计和预测的影响52所有子集回归53逐步回归54本章小结与评注2018/1027§第5章自变量选择与逐步回归从20世纪60年代开始,关于回归自变量的选择成为统计学中研究的热点问题。统计学家们提出了许多回归选元的准则,并提出了许多行之有效的选元方法本章从回归选元对回归参数估计和预测的影响开始介绍自变量选择常用的几个准则;扼要介绍所有子集回归选元的几个方法;详细讨论逐步回归方法及其应用。2018/1027§5.1自变量选择对估计和预测的影响全模型和选模型设研究某一实际问题涉及到对因变量有影响的因素共有m个,回归模型为yβ0+1x1+阝(5.1)称为全回归模型如果我们从所有可供选择的m个变量中挑选出p个,记为X.Xx,构成的回归模型为yβop+1px12x2+…mxp+Ep(5.2)称模型(52)式为选模型。2018/1027§5.1自变量选择对估计和预测的影响全模型和选模型模型选择不当会给参数估计和预测带来什么影响?下面我们将分别给予讨论为了方便,我们把模型(5.1)式的参数估计向量β和σ2的估计记为B=X'X)X'ySSE把模型(52)式的参数估计向量记为B-(X'X)XyOsSn-p2018/1027§5.1自变量选择对估计和预测的影响二、自变量选择对预测的影响关于自变量选择对预测的影响可以分成两种情况第一种情况是仝模型正确而误用了选模型第二种情况是选模型正确而误用了全模型式。2018/1027§5.1自变量选择对估计和预测的影响(一)全模型正确而误用选模型的情况性质1.在x与xpH,…xm的相关系数不全为O时,选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计,即E(b)=阝P,≠阝;(=1,2,…p)2018/1027§5.1自变量选择对估计和预测的影响(一)全模型正确而误用选模型的情况性质2.选模型的的预测是有偏的。给定新自变量值xo=(xo,xm2,…,xom),因变量新值为y0+1x02X02+…*3mNon+0用选模型的预测值为OpPOpPIp作为y的预测值是有偏的,即E(yo-yo)≠02018/1027§5.1自变量选择对估计和预测的影响(一)全模型正确而误用选模型的情况性质3.选模型的参数估计有较小的方差选模型的最小一二乘参数估计为B=(m,p…Bm)全模型的最小二乘参数估计为Bn=0m,B1n…,B=)y这条性质说明D,)≤D阝n)j=01…,P。2018/1027§5.1自变量选择对估计和预测的影响(一)全模型正确而误用选模型的情况性质4.选模型的预测残差有较小的方差。选模型的预测残差为eop=yop-y全模型的预测残差为eon=yom-yo其中yoβo+βxon+β2x+…+βmXm+E则有De)≤D(eom2018/1027§5.1自变量选择对估计和预测的影响(一)全模型正确而误用选模型的情况性质5.记βmp=(βBp1,…Bm)用全模型对βmp的最小二乘估计为Bmp=(m1;…,Bm则在DBnn)≥Bmb

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