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数学分析第三章极限与函数的连续性(1)幻灯片本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近于A”.当x无限增大时，无限接近于0二.函数极限不成立？思考：如何叙述简记为几何意义例2.证明例3.证明三、函数极限的四则运算定理3.1’若（1）（这里为常数）。（2）（3）定理3.2’（局部有界性)则使得在上有界。四、函数极限的性质若定理3.3’(局部保号性)则当时，有若推论3.4设则当若则当时，有若时，有定理3.1’的证明（见课本55页）下面证明定理3.1’(iii)定理3.4'，且在上有界(局部有界)。则若定理3.5’(局部保序性)则若有定理3.6’(极限不等式)定理3.7’（极限唯一性）若有则且若极限存在，则极限是唯一的.定理3.8’（夹迫性）若当时,定理3.10(函数极限与数列极限的关系)

对任意以为极限的数列,且都有注：此定理又称海涅（Heine）定理定理3.10不仅可以用来证明某些函数的极限存在，还可用它来证明某些函数极限不存在.例4证明不存在.定理3.11设在点附近有定义，且，而在点附近有定义，且，则例5.求极限五、单侧极限定义设在有定义，如，对使当时，有记为则称C为在的右极限，记为定理(左、右极限与极限的关系)例6.定理3.12若在上单调上升有上界，则存在证明：Page60推论3.5

（1）在上单调上升有下界，则存在；（2）在上单调上升，则对任意，有和都存在（但不一定相等）六种趋势下的极限的表示形式：例9.例10.设

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