第四章-第2节-提公因式法-北师大版-八年级下课件

4.2提公因式法北师大版八年级下新知导入

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法有什么关系?整式乘法

一个多项式因式分解几个因式的乘积1、什么是因式分解？实质：就是把加减形式化成乘积形式。过程：因式分解与整式乘法互为逆运算。新知讲解观察下列各式的结构有什么共同特点?①

ab+bc②3x2+x③mb2+nb-b共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。新知讲解2πR2＋2π

2)2x2+6x3

3)a2b–2ab2+ab

4)4mn2-6mn+8m3n（1）确定下列各多项式中的公因式？（2）多项式中的公因式是如何确定的？2π2x2ab2mn新知讲解

找2x2

+

6x3的公因式。定系数定字母定指数公因式是2x²活动探究一：公因式有什么特点？正确找出多项式各项公因式的关键是什么呢？（小组讨论，3min）新知讲解定系数公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。定字母取各项的都含有的相同的字母。定指数相同字母最低次幂。正确找出多项式各项公因式的关键：新知讲解活动探究二：你能尝试将多项式找2x2

+

6x3因式分解吗？（小组讨论，3min）2x2+

6

x3

解：2x2+

6

x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。新知讲解例1．因式分解：（1）3x＋x3

（2）7x3-21x2

解：（1）3x＋x3＝x·3+x·x2＝x(3＋x2)（2）7x3-21x2＝7x2·x-7x2·3＝7x2（x-3）总结：公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同的字母，各字母的指数取次数最低的。观察：小付因式分解的有误吗？试说明理由，并给出正解。解：原式=ab·8a2b–ab·12b2c+ab=ab(8a2b–12b2c)分解因式：8a3b2–12ab3c+ab正确解：原式=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b–12b2c+1)

总结：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。←不能漏掉新知讲解

例2．因式分解：－24x3＋12x2－28x解：－24x3＋12x2－28x＝－（24x3-12x2＋28x）＝－（4x·6x2

-4x·3x＋4x·7

）＝－

4x(6x2

－3x＋7)

总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号。新知讲解

例3．把下列各式因式分解（1）a（x-3）+2b（x-3）（2）y（x+1）+y2（x+1）2

总结：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。解：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）

（2）y（x+1）+y2（x+1）2=

y（x+1）[1+y（x+1）]=y（x+1）

（xy+y+1）新知讲解

例4．把下列各式因式分解（1）a（x-y）+b（y-x）（2）6（m-n）3-12（n-m）2

总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号找到公因式，提负号括号里每一项都要变号。解：（1）a（x-y）+b（y-x）=

a（x-y）-b（x-y）=（x-y）（a-b）

（2）6（m-n）3-12（n-m）2=

6（m-n）3-12[-（m-n）]2=6（m-n）3-12（m-n）2=6（m-n）2（m-n-2）找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。提负要变号，变形看奇偶。用提公因式法分解因式口诀【变式1】分解因式(1)3x2y(x－y)2－6xy2(y－x)2，(2)3x(x－y)＋2y(y－x)解析：(1)原式＝3x2y(x－y)2－6xy2(x－y)2＝3xy(x－y)2(x－2y)

(2)原式＝3x(x－y)－2y(x－y)＝(x－y)(3x－2y)

课堂练习课堂练习解析：原式＝15a(a－b)2n＋1－10ab(a－b)2n

＝5a(a－b)2n[3(a－b)－2b]

＝5a(a－b)2n(3a－5b)。

【变式2】分解因式15a(a－b)2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数)。课堂练习【变式3】计算：2005²-2005X2004

解析：原式＝2005x2005-2005X2004＝2005x（2005-2004）

＝2005

拓展提高先分解因式,再求解：已知m+n=8,mn=6,求m2n+mn2的值.解：

m2n+mn2=mn（m+n）=6×8=48课堂总结1、公因式的特点2、提公因式法分解因式的步骤a.确定公因式。b.“提”公因式（公因式提取要彻底，首项为负先提负，提取公因式莫漏1）。c.检验分解因式的结果是否正确。公因式的构成系数—各项系数的最大公约数字母—各项都含有的相同字母指数—相同字母的最低次幂板书设计4.2提公因式法一、公因式的确定1)定系数2)定字母