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菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形第3课时知识点1

菱形的面积1.如图,若两条宽度为1的带子相交成30°的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是(A)2.(原创)如图,菱形

ABCD的周长是52cm,对角线

AC,BD相交于点O,若

BD=10,则菱形

ABCD的面积是(D)

A.10 B.30 C.60 D.1204.在▱ABCD中,AB=2BC=4,E,F分别为

AB,CD的中点.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形

DEBF为菱形,求四边形

ABCD的面积.知识点2

菱形的性质与判定的应用5.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是(D)

A.∠

ABC=∠

ADC,∠

BAD=∠

BCDB.AB=BCC.AB=CD,AD=BCD.∠

DAB+∠

BCD=180°7.(柳州中考)如图,四边形

ABCD是菱形,对角线

AC,BD相交于点O,且

AB=2.(1)求菱形

ABCD的周长;(2)若

AC=2,求

BD的长.8.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠

BAD的平分线

AG交

BC于点E,以

A为圆心,AB长为半径画弧交

AD于点F.若

BF=16,AB=17,则

AE的长为(A)A.30 B.29 C.28 D.279.如图,▱ABCD中,AE⊥

BC,AF⊥

CD,垂足分别为E,F,连接EF,给出下列判断:①若△AEF是等边三角形,则∠

B=60°;②若∠

B=60°,则△AEF是等边三角形;③若

AE=AF,则平行四边形

ABCD是菱形;④若平行四边形

ABCD是菱形,则

AE=AF.其中结论正确的是

①③④

.(只需填写正确结论的序号)

10.(广西中考)如图,在▱ABCD中,AE⊥

BC,AF⊥

CD,垂足分别为E,F,且

BE=DF.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若

AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.11.如图,在Rt△ABC中,∠

ACB=90°,过点

C的直线MN∥

AB,D为

AB边上一点,且

AD=4,过点

D作

DE⊥

BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接

CD,BE.(1)求

CE的长;(2)当

D是

AB的中点时,四边形

BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.解:(1)∵

DE⊥

BC,∴∠

DFB=90°.∵∠

ACB=90°,∴∠

ACB=∠

DFB,∴

AC∥

DE.又∵MN∥

AB,即

CE∥

AD,∴四边形

ADEC是平行四边形,∴

CE=AD.∵

AD=4,∴

CE=4.(2)四边形

BECD是菱形.理由:略.12.如图,在Rt△ABC中,∠

ACB=90°,∠

A=30°,CD⊥

AB交

AB于点E,且

CD=AC,DF∥

BC分别与

AB,AC交于点G,F,连接

CG.(1)求证:四边形

BCGD是菱形;(2)若

BC=1,求

DF的

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