山东省青岛市莱西第一中学北校2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山东省青岛市莱西第一中学北校2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点作抛物线的切线，则其中一条切线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在区间内随机取出一个实数，则的概率为（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1参考答案：D【知识点】几何概型K3解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以的概率为，则选D.【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.4.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C略5.已知实数满足，则的最小值为A、2B、3C、4D、5参考答案：A6.．函数f（x）=—cosx在[0，+∞）内

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点参考答案：B本题考查了函数的零点以及利用数形结合处理问题的能力，难度中等。

由得，画出和的图象，则两个函数的图象有一个交点，因此函数有且仅有一个零点，故选B。7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.如果函数在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A）

（B）

（C）

（D）1440参考答案：A解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A10.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是()A．2－

B．1－

C．2－

D．1－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[0,3]12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

．参考答案：

本题考查了椭圆与双曲线方程中a、b、c的关系以及离心率的求解，难度中等。由椭圆知，，所以双曲线的离心率为，所以，解得a=2,b=所以双曲线方程为。13.已知函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.已知2x＝5y＝10，则＝________.参考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.15.若满足不等式组，表示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，，则的最大值为解答参考答案：【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

由题知：所以

设M（x，y），由得：

即的最大值为

故答案为：16.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是

．参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．17.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且其中．证明:．

参考答案：解:（1），得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

…………3分（2），，在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，

∴的取值范围为

………6分（3）

所以

又因

则

显然

…………8分

………12分

…………14分略19.（本题满分12分）某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.参考答案：（1）3;（2）2.9,（1）因为“理论部分”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为A的人数为

……………4分(2)（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分为……………6分（ii）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20，

，

所以的分布列为1617181920所以

所以的数学期望为

……………12分

20.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出CD⊥AC，从而CD⊥平面ABC，进而CD⊥AB，再求出CE⊥AB，CE⊥AB，由此能证明AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，推导出EF∥平面BCD，EG∥平面BCD，从而平面EFG∥平面BCD，由此能证明EP∥平面BCD．【解答】证明：（1）∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∵平面ABC∩平面ACD=AC，CD?平面ACD，∴CD⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CD⊥AB，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，又CE∩CD=C，CD?平面EDC，CE?平面EDC，∴AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD，同理可EG∥平面BCD，且EF∩EG=E，EF、EG?平面BCD，∴平面EFG∥平面BCD，∵P是FG上任一点，∴EP?平面EFG，∴EP∥平面BCD．21.（本题满分12分）在直三棱柱中，，，。（1）设、分别为、的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求点到平面的距离。参考答案：证明：（1）过E、F分别作于H，于G，∵E、F是中点，∴，且，∴，即四边形为平行四边形。……………2分∴，而平面，且平面，∴平面。…………4分（2）在直三棱柱中，∵，∴四边形为正方形，∴，………5分又，且，∴平面，……6分而平面，∴，…7分再∵，∴平面，。…8分（3）∵平面，∴、到平面距离相等，…9分而平面，∴平面………