江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合若,则为.(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D略2.下列命题中正确命题的个数是（）

（1）是的充分必要条件；（2）若且，则;

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略3.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D

依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.4.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则p为 A． B．2

C． D．参考答案：C5.设集合，，则（

）A.{－1}

B.{0,1,2,3}

C.{1,2,3}

D.{0,1,2}参考答案：B6.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则(

)

参考答案：B略7.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

)

A.－4

B.－

C.4

D.参考答案：8.（1+2x）6展开式中含x2项的系数为（）A．15 B．30 C．60 D．120参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：（1+2x）6的展开式的通项公式为Tr+1=2rC6r?xr，令r=2，可得展开式中x2项的系数为22C62=60，故选：C9.某抽奖箱中放有2个红球，2个蓝球，1个黑球，则从该抽奖箱中随机取3个球，有3种颜色的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算该抽奖箱中随机取3个球的等可能结果，同时计算有3种颜色的等可能结果，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.【详解】∵从该抽奖箱中随机取3个球共有种等可能结果，有3种颜色共有种等可能结果，∴.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率计算公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.10.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。参考答案：2412.用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为

．参考答案：假设a，b，c都是奇数【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；推理和证明．【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．【解答】解：假设a，b，c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”，即反设应为“假设a，b，c都是奇数”．故答案为：假设a，b，c都是奇数．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13.若平行四边形ABCD满足,,则该四边形一定是

参考答案：菱形略14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn=

。参考答案：44

略15.两个等差数列则--=___________

参考答案：16.已知双曲线的离心率为2a，则该双曲线的渐近线方程为______________。参考答案：.【分析】根据离心率求出a的值，再求渐近线的方程得解.【详解】由题意得，且，解得，则渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.“”是“对恒成立”的

条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）因为，,故又底面，可得所以面.

故（Ⅱ）过作交于，连接，因为底面，则为二面角的平面角.在中，则所以而，在中，则所以

略19.（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG∥平面BCF；（Ⅱ）把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，∴AD⊥平面CDEF，则AD⊥DC，又CD⊥DE，∴以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，∴E（﹣4，0，0），G（0，0，），C（0，12，0），F（﹣4，9，0），B（0，3，），，．设平面BCF的一个法向量为，则由，取z=，得．，∴．∵EG?平面BCF，∴EG∥平面BCF；（Ⅱ）解：连接BD，BE，则VABCDEF=VB﹣CDEF+VB﹣ADE==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.（13分）解析：已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

（I）求曲线C的方程；

（II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.参考答案：

解析：（I）解：圆A的圆心为，设动圆M的圆心由|AB|=2，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C的方程为

…………6分

（II）解：当，消去

①由点为曲线C上一点，于是方程①可以化简为

解得，综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为.

…………1321.在三棱柱中，，侧棱面，分别是棱的中点，点在棱上，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：取的中点，，为的中点，又为的中点，，在三棱柱中，分别是的中点，，且，则四边形为平行四边形，,,又面，面,则面...........................................6分(2)空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．............................12分略22.（14分）已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

（3）证明：参考答案：解析：（1）函数的定义域为（1，+），…………1分当则在（1，+）上是增函数.…………2分当k>0时，令当则内是增函数；当上是减函数…………3分[注：写成[内是减函