山西省大同市同煤集团实验中学高一数学文测试题含解析

山西省大同市同煤集团实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线被圆截得的弦长为

（）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D略2.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.3.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30参考答案：C略4.已知集合，，则中所含元素的个数为（

）

A．3

B．

C．

D．.参考答案：D略5.函数是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：D6.计算lg20﹣lg2=(

)A．1 B．0 C．4 D．2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则求解即可．【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．故选：A．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．7.已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（

）

A．以下四个图形都是正确的

B．只有②④是正确的

C．只有④是正确的

D．只有①②是正确的

参考答案：D略8.固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元参考答案：B9.下列各组函数中，为同一函数的一组是（）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B10.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于

．参考答案：412.若数列{an}的前n项和为Sn，且，则_______参考答案：－32【分析】由递推关系求得即可求解【详解】当，两式作差得，故，为等比数列，又，故答案为【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题13.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是

.．参考答案：-9

14.设集合，，则=__________参考答案：｛2，4，6｝略15.有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△中，已知___________________,求角，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示请直接在题中横线上将条件补充完整.参考答案：略16.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为

．参考答案：17.求

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点，连接OG，证明AO⊥平面BDD1B1，说明∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．求出m的值．（2）点Q应当是AICI的中点，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通过证明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂线定理推出结论．【解答】解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．（2）可以推测，点Q应当是AICI的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直．19..解不等式（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）或或.【分析】（1）移项通分，将分式不等式转化为二次不等式求解即可；（2）将不等式转化为，进而可得解.【详解】（1），所以，解集：.（2）或或.解集为或或.20.（12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：21.已知函数为奇函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)解不等式：f(log2x)≤