2021年浙江省丽水市师专附属高级中学高二数学理模拟试题含解析

2021年浙江省丽水市师专附属高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（）A．①②③

B．①③②

C．②③①

D．③①②

参考答案：D略2.抛物线的焦点坐标是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）参考答案：A3.若命题“如果p，那么q”为真，则()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p参考答案：C略4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=（

）A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.–g(x)参考答案：D略5.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.直线的参数方程是（

）。A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C略7.已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B8.长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略9.命题“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略10.已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是___________．参考答案：略12.命题:“≤”的否定为（）A.

B.C.

D.≤参考答案：B略13.命题“都有成立”的否定是

参考答案：略14.函数的极小值点为_____________.参考答案：略15.下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若

，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）16.已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_______________．参考答案：略17.．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则．（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得．19.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF． （1）求证：B1F⊥D1E； （2）当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，求二面角C1﹣FE﹣C的正切值． 参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）因为是正方体，又是空间垂直问题，所以易采用向量法，所以建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，欲证B1F⊥D1E，只须证再用向量数量积公式求解即可．（2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，可得点E、F分别是BC、CD的中点时取最大值，再根据线面关系得到∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角，进而利用解三角形的有关知识求出答案即可． 【解答】解：（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示： 设BE=CF=b， 则D1（0，0，a），E（a﹣b，a，0），F（0，a﹣b，0），B1（a，a，a）， 所以，， 所以， 所以B1F⊥D1E． （2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，即S△FEC=b（a﹣b）最大， 由二次函数的性质可得：当b=时，其底面积取最大值，即点E、F分别是 BC、CD的中点， 所以C1F=C1E，CE=CF． 取EF的中点为O，连接C1O，CO， 所以C1O⊥EF，CO⊥EF， 所以∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角． 在△C1OC中，C1C=a，CO=，所以tan∠C1OC=2． 所以二面角C1﹣FE﹣C的正切值为2． 【点评】本题主要考查向量证明线线的垂直关系，以及考查几何体的体积与二面角的平面角等问题，也可以利用向量的方法解决二面角的问题，次方法比较方便灵活，是常考类型，属中档题． 20.已知函数=，数列满足，。（12分）（1）

求数列的通项公式；（2）

令-+-+…+-求；（3）

令=（，，+++┅，若<对一切都成立，求最小的正整数。参考答案：（1）解：，又，

∴

(2)(++…+==（3），

∴9，所以的最小值1009略21.已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案：解：（1）设点，由题意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到点的轨迹方程为

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 双曲线的渐近线为，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程组，得交点坐标为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略22.如图（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图所示（2）．（1）求几何体D﹣ABC的体积；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求几何体D﹣ABC的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．（2）记AC中点为E，过E作EH⊥AB，连结DE，DH，证明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O为AB中点，E为AC中点，连结DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心为O，半径为2，即可求几何体D﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱锥B﹣ACD的体积为：=，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：；（2）记AC中点为E，过E作EH⊥AB，连结DE，DH，∵AD=DC，E为AC中点，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E，∴AB⊥平面DHE，∴DH⊥AB，∴∠DHE是二面角D﹣