山东省青岛市黄岛区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有1．下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，B．3，4，5C．1，1，D．6，12，132．在﹣3.1415926，，，9π，，中，无理数有（）个．A．3B．43．如图，直线AB对应的函数表达式是（）8道小题，每小题3分）D．6A．y=﹣x+24．已知B．y=x+35辆卡车一次共运D．y=x+2C．D．P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在D6．为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整A．平均数B．加权平均数C．中位数7．如图，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB=（）C．17°D．57°梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于A．小于1m二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）9．化简的值为．10．请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为11．已知方程2x﹣ay=5的一个解，则a=．12．学新年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时将被任命为学生会主席．技能学业“如果…，那么…”的形式．进行了三项、学业项目得分能力甲829570849861乙丙13．如图，已知AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=100°，则∠CBD=°．14．如果两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为．15．如图，已知点A（1，1）、B（2，3），且P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A瞬时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP=；将位置①的三角形绕点P1顺时1针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋2转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017=．三、作图题17．在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到C处，他过点C作直线CD∥AB中作出直线CD．，请你按照他的想法在图（2）（﹣2）×﹣62（3）解方程组（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．甲队员的信息表﹣156789次数乙队员的信息表﹣2成绩次数34678910（2）根据以上信息，整理分析数据如下表﹣3，请填写完整．平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲乙777.54.2（3）分别运用表﹣3中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的八五折销售该商【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表：【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进价和定价分别是多少元．21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求∠4=∠C．证：22．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则需交运费15元/千米，另外交25元/千米，另外还需交设地到B地的路程为xkm，通过铁还需交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则需要手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．A路运输需交总运费分别为y1元和y2元．yyx（1）写出和随变化而变化的函数关系式．12（2）A地到B地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样？（3）若A地到B地的路程为120km，采用哪种运输方式更节省？第7页（共28页）

23．【提出问题】已知如图1，P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P、∠A先赋予∠A几个特殊值：计算出∠P=130°；∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=【解决问题】（1）如图2，若点P时∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB∠ACB，猜测∠P与∠A的关系为，证明你的结论．（2）若点P时∠ABC、∠ACB的四等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为．（直接写出（3）若点P时∠ABC、∠ACB的n等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为．（直接写出=答案，不需要证明）答案，不需要证明）24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P分别为（上的一个动点（点P与点、不重合），动点从原点出发沿x轴正方向运动，OCP过点作直PPQQ线平行于y轴与AC相交于点．设P点的运动距离l（0＜l＜4），点B关（1）点M的坐标为．（2）求直线AC的表达式．（3）连结MQ，若△QMC的面积为S，求S与l的函数关系．参考答案与试题解析，每小题3分）2D．63．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+2【考点】待定系数第10页（共28页）【分析】根据点、的坐标，利用待定系数法求出直线对应的函数表达式，此题得解．ABAB3，0）代入=+中，ykxbB，解得：，故选C．每辆卡车每次运吨货，则可列方程组（）y【分析】此题中的等量关系有：①10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当；②4辆板车和5运31吨货，据此每辆板车每次可运吨货，x可得：，故选：B．P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在示正确的是（）第11页（共28页）【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据实际情况来判断函数图象．既然是为筹备班的级初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：D．A．37°B．20°C．17°D．57°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据两【解答】解：∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠1=∠E+∠C=37°+20°=57°，∵AB∥CD，8．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离等于m的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根的3，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）OA．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于1m或等于【分析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′′B，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相【解答】OA=2，OB=7解：在直角三角形中，因为第13页（共28页）【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式=﹣=3﹣．故答案为3﹣．10．请将命题那么这个三角形的两个底角相等．与定理．“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…，那么…”的形式如果一个三角形是等腰三角形，【考点】命题【分析】命题结论是它的两个底中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．11．已知方程2x﹣ay=5的一个解，则a=﹣1．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入即可求得a的值．y【解答】解：把x=2，=1代入方程，得4﹣a=5，第14页（共28页）a12．新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时乙将被任命为学生会主席．项目得分能力技能学业甲829587708480986177乙丙【考点】加权平均数．【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙丙三位选手的成绩，从而可以解答本题．【解答】解：由题意和图表可得，=81.6，=84.9，=82.9，∵81.6＜82.9＜84.9，故乙选手得分最高，故答案为：乙．13．如图，已知AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=100°，则∠CBD=40°．【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质得到∠D=∠CBD以及∠ABC的度数，结合∠ABD=∠D，则利用等量代换得到∠ABD=∠CBD，于是可判断平分∠ABC，进而得出∠的度数．BDCBD第15页（共28页）ADBC∴∠D=∠CBD，∠ABC=80°，∵∠ABD=∠D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=40°．故答案为：40．14．如果两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是．【考点】【分析】首先设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可得等量关系：①两个两位数的差是10，②100x+y与100y+x的和是5050，根据等量关系列出方程组即可．设较大的两位数为x，较小的两位数为y，【解答】解：根据题意，得故答案为．．15．如图，已知点A（1，1）、B（2，3），且P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．第16页（共28页）′，连接′与轴的交点为，此时PA+PB最小，求AByPAy出′的长即可．AB′，连接′与轴的交点为，此时PA+PB最小，AByPAyPA+PBRt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕得到点，此时=；将位置①的三角形绕点顺时针旋P11得到点，此时=1+；将位置②的转到位置②，可三角形绕点顺时针旋转到位置PAPP222P为止，则AP2017=31344+673．【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出=，=1+，=2+；APAPAP312AP4=2+2；AP=3+2；AP=4+2；AP=4+3；AP=5+3；AP9=6+3；每三个5678一组，由于2013=3×671，得出，即可AP得出结果．2013【解答】解：=，=1+，=2+；APAPAP312AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；第17页（共28页）APAP；=5+3；=6+3；89AP2016=1344+672AP2017=1344+673故答案为：1344+673．【考点】三角形内角和定理；平行线的判定．【分析】过作∥，根据平行线的性质可知CA∠=∠1，∠B=∠2；最后由等量代换证18．（1）计算（2第18页（共28页）PP（4）由两个一次函数表达式组成的方程组的解就是两条直线的交点的坐标．2=由②﹣①×2，得解得y=180，把y=180代入①，得x+180=300，解得x=120，第19页（共28页）∴方程组的解为；（4）解方程组，可得，∴交点P的坐标为（4，2）．甲队员的信息表队员的信息表﹣2成绩次数346789101112311（2）根据以上信息，整理分析数据如下表﹣3，请填写完整．平均成绩/环中位数/环众数/环方差1.2甲乙777787.54.2（3）分别运用表﹣3中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；统计表；中位数；众数．第20页（共28页）【分析】（、方差，找出中位数和众数，填表即可；甲、乙两人的四种统计乙队员的信息表﹣272[（5﹣7）2+2（6﹣7）2+4（7﹣7）2+2（8﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2；[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2（7﹣7）2+3（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10根据以上信息，填表如下：平均成绩/环中位数/环众数/环甲乙甲、乙二人的成绩相等，均为7环，从中位数看，甲射中7环的次数8环的次数从方差看，甲综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的八五销折售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表：【解决问题】：根据设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进价和定价分以上分析，别第21页（共28页）【分析】本题中两个等量关系是：定价﹣进价=45元；定价×0.85×8件﹣8件的进价=（定价，解得．21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠4=∠C．【分析】垂直的定义得出∴∠ADC=∠EFC=90°，故可得出∥，由平行线的ADEF性质得出∠2=∠3，根据∠1=∠2得出∠1=∠3，故AC∥GD，据此可得出结论．∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AC∥GD，第22页（共28页）∴∠4=∠C．22．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则需交运费15元/千米，另外还需交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则需要交25元/千米，另外还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为xkm，通过铁路运输需交总运费分别为y1元和y2元．yyx（1）写出和随变化而变化的函数关系式．12（2）A地到B地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样？（3）若A地到B地的路程为120km，采用哪种运输方式更节省？【考点】一次函数的应用．【分析】（yy1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出、关于x12的函数关系式；yy（2）把路程为120km代入，分别计算和，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节12省总运费．【解答】解：（1）根据题意得，=15x+400+200=15x+600；y1y2=25x+100（x＞0）；（2）当x=120时，y1=15×120+600=2400，y2=25×120+100=3100，∵y1＜y2∴铁路运输节省总运费．23．【提出问题】已知如图1，P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P、∠A的关系吗？【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：先赋予∠A几个特殊值：当∠A=80°时，计算出∠P=130°；当∠A=40°时，计算出∠P=110°；当∠A=100°时，计算出∠P=140°；第23页（共28页）

∴∠PBC=∠ABC；∠PCB=∠ACB∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A（2）若点P时∠ABC、∠ACB的四等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为∠P=∠A+×180°．（直接写出答案，不需要证明）（3）若点P时∠ABC、∠ACB的n等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为•180°+∠A．（直接写出答案，不需要证明）【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）假设∠A=60°，先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三等分线求出∠PBC+∠PCB，根据三角形的内角和定理得出∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB），代入求第24页（共28页）据三角形的内角和定理得出．BPCPBC∠=180°﹣（∠+∠PCB），代入求出即可∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，故答案为：∠P=∠A+×180°；∵∠A=60°，∴∠ABC