2021年辽宁省朝阳市第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年辽宁省朝阳市第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C3.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点所在的象限为（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D对应的点为(2,-1),所在的象限为第四象限,选D

4.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：?x∈R，sinx≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号≤变为＞即可．故￢p为：?x∈R，sinx＞1．故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．属基础题．5.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为()A.[1,8]

B.(-24,1]

C.[1,8) D.(-24,8)参考答案：C略6.已知函数，则使得成立的的取值范围是A.(－1,3)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－3,3)

D.(－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：D因为，所以是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以等价于，解得，或.故选D.7.已知集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C，，∴．故选．8.一个半径为球内切于一个正方体，切点为，那么多面体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：D略9.等差数列{an}中，，，则数列{an}前6项和为（）A.18 B.24 C.36 D.72参考答案：C【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】∵等差数列中，，∴，即，∴，故选C.10.函数在其定义域上是

A．奇函数

B．偶函数

C．既非奇函数也非偶函数

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：12.如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：，。以上函数为“函数”的序号为

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B9【答案解析】②解析：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数在定义域上单调递减．不满足条件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函数单调递增，满足条件．

③f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．

④，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②【思路点拨】不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．13.设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为

．参考答案：【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．14.已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.参考答案：z＝，|z|＝||＝＝＝.15.在数列中，，，则

______.参考答案：略16.下列四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若在区间(1,2)上有一个零点；，则p∧q为假命题；②当时，的大小关系是；③若，则在处取得极值；④若不等的解集为，函数的定义域为，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：①②④略17.已知，则

．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由。

参考答案：（1）

…………1分当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；

…………4分（2）方法一：当时，，，，在单调递增，，所以存在唯一实数，使得，即，

7分

…………8分

…………10分

记函数（），则，在上单调递增，

…………11分所以，即。，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为0.

…………12分方法二：当时，，由得，当时，不等式有解

…………6分下面证明：当时，不等式恒成立，即证恒成立。显然，当时，不等式恒成立。只需证明当时，恒成立。即证明，令，

…………9分，由，得。

…………10分当；当；，当时；恒成立。综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为0.

…………12分

19.设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，满足a（tanA+tanC）+b=btanA?tanC，且角A为钝角．（1）求A﹣B的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】（1）把已知的等式变形，化切为弦，结合诱导公式可得A﹣B的值；（2）由cosB=，结合（1）可得sinA，利用正弦定理求出a，再求出sinC，代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由a（tanA+tanC）+b=btanA?tanC，得a（tanA+tanC）=b（tanA?tanC﹣1），即，∴tan（A+C）=﹣，则﹣tanB=﹣，，∴sinA=cosB=sin（），则A=，∴A﹣B=；（2）由A﹣B=，得，∴sinA=sin（）=cosB=．sinB=，由正弦定理得，即，∴a=．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．则．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角形面积的求法，是中档题．20.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．略21.《中国好声音（TheVoiceofChina）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出．每期节目有四位导师参加．导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练．已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身，由此能求出所有的基本事件．（2）利用列举法求出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．【解答】解：（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身．…（3分）则所有的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个；（6分）（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9个，…（9分）故所求概率为．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.（14分）已知函数f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x＞0时，f(x)≥1-；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出斜率f'（1）=1，然后求解切线方程．（Ⅱ）化简=．求出，令，解得x=1．判断函数的单调性求出极小值，推出结果．（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依题意，对于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1时，a＞1时，判断函数的单调性，求解最值推出结论即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x﹣1；（Ⅱ）证明：由题意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知当x＞1时，g'（x）＞0，易知当0＜x＜1时，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0时，；（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣