2022-2023学年浙江省温州市勤奋中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市勤奋中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三边长分别为，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，则△ABC是（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.以上三种情况均有可能参考答案：C略2.若且，则下列不等式中成立的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A3.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定参考答案：A4.若数列的通项公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

参考答案：A略5.如图，在平行六面体中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于(

)A．a＋b＋c

B．a－b＋cC．a＋b－c

D．－a＋b＋c参考答案：D略6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（

）（参考公式：）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即……①又因为正四棱锥的体积为4，所以……②由①得，代入②得，配凑得，，即，得或.因为，所以，再将代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.7.已知函数，那么=A.64

B.27

C.9

D.1

参考答案：A8.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32参考答案：B略10.曲线在点(1,2)外的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：12.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－8,0]略13.在长方体中，，，点，分别为,的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

.参考答案：

14.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．A.

B.

C.

D.参考答案：C15.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________．参考答案：略16.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

17.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值

．参考答案：4；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为(－2,1)，求的值.参考答案：解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程为.（2）直线的普通方程为，点在直线上，过点的直线的参数方程为（为参数）代入圆方程得：，设、对应的参数分别为，，因为，则，.于是.

19.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，直线过点M（4，0）.

（Ⅰ）若点F到直线的距离为，求直线的斜率；

（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.参考答案：略20.已知等差数列的通项公式为．试求（Ⅰ）与公差；（Ⅱ）该数列的前10项的和的值．

参考答案：略21.（满分14分）已知函数

（1）求函数的最小正周期（2）求函数在区间上的最大值与最小值（3）若，，求的值参考答案：解：

……4分(1)

……………………5分

(2)因为，所以，所以，所以函数在区间上的最大值是2，最小值是-1

…………9分(3)因为，所以，因为，所以，所以，所以=。

………………14分22.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润