2022年山东省枣庄市市龙子心中学高一数学文测试题含解析

2022年山东省枣庄市市龙子心中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（

）A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度参考答案：B【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动1个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．3.若正数满足，则的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），则实数a的取值范围为(

)A．a＜1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函数的单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解决本题的关键．5.等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.下列各角中，与60°角终边相同的角是（

）A.－60° B.－300° C.240° D.480°参考答案：B【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限，，所以480°角在第二象限，，所以－300°角在第一象限，与60°角终边相同.故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．8.在中,若,且,则的形状是【

】.A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C9.函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（） A． [﹣π，0] B． [0，] C． [，] D． [，π]参考答案：B10.某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，则a=

，b=______。参考答案：12.已知幂函数的图象过，则＝_________.

参考答案：9略13.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,则a=

,b=

.参考答案：－2

1略14.已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为

参考答案：615.函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=．参考答案：[﹣2，3]【考点】交集及其运算．【专题】数形结合；函数的性质及应用；集合．【分析】根据y=f（x）图象，确定出定义域与值域，即为A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由题意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]，则A∩B=[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，则f（a）=．参考答案：﹣4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．17.

函数的定义域为______________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.向量，若A，B，C三点共线，则求实数k.参考答案：或【分析】先根据向量减法的运算法则求出，，再利用向量共线的性质列方程求解即可.【详解】因为，所以因为三点共线，所以与共线，∴∴或【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及向量共线的性质，属于中档题.向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算．19.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a＞1时，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出a﹣r，同样的方法可以求出0＜a＜1时的a，r值，从而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）证明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【点评】考查分式不等式的解法，对数的真数大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的值域．20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长．参考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．21.已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），（1）求2+3，|﹣2|；（2）求与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算．【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）.=（8，9）．∴||==．（2）=﹣6﹣4=﹣10，||=，||=5．∴cos＜＞==﹣．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．22.如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以