2021-2022学年贵州省贵阳市开阳县龙水乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市开阳县龙水乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（

）A.50 B.70 C.90 D.120参考答案：C2.设a,b,c为三角形三边，且若，则三角形ABC的形状为（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：B3.等差数列的前n项和为=() A．18

B．20

C．21

D．22参考答案：B略4.已知集合,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知是定义在R上的偶函数，对任意都有且等于

()A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B6.已知向量其中，若∥，则的值是A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是

（

）参考答案：C8.已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+an2=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），当n=1时，a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣11，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，∴an=，∴=．则n≥2时，a12+a22+…+=4+4×=．故选：B．9.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4参考答案：C10.向量满足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夹角为90°．故选C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为

参考答案：12.复数(为虚数单位)的虚部是

.参考答案：113.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为____________。参考答案：4略14.不等式的解集为

．参考答案：略15.函数的定义域为

.参考答案：

【知识点】函数的定义域B1解析：由题意得,故答案为.【思路点拨】函数的定义域应满足条件得不等式组取其交集即可．16.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略17.已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则

．参考答案：考点：任意角三角函数的定义.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式．参考答案：解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，，.（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，，，，,当时，函数有且只有一个零点；（3）当=1时，设，则，当时，，，当时，，．在上是减函数.又＝0，不等式解集是．略19.(本小题满分12分)为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y

(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率参考答案：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分

（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人

…8分（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：.

…….…12分20.已知函数,（1）当时,若有个零点,求的取值范围；（2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。参考答案：……（1分）（1）,,极小值,极大值----------（4分）由题意:

-------------------------------6分（2）时,有,由图示,在上为减函数

易知必成立；只须

得

可得-------------------11分又

最大值为2--------------12分此时,

有在内单调递增，在内单调递减，

-------------------------------------15分21.设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）

试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案： 解：（1）由题意，

为的中点

即：椭圆方程为

…………(５分)

（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理

………9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．……12分

略22.已知函数.（1）若是函数的极值点，求函数在上的最大值和最小值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）又是函数的极值点

解得，令解得或（舍）令解得令解得当变化时,的变化如下表:3极小值由此可知，在处取得