2022年江苏省淮安市金湖县第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年江苏省淮安市金湖县第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数满足,则复数的共轭复数是（

）.A．

B.

C．

D.参考答案：B略2.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种 B．180种 C．270种 D．540种参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题；综合题．【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数．【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．【点评】本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题．3.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平衡个长度单位参考答案：A由图象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因为，所以，所以。因为，所以只需将的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象，所以选A.4.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（▲）A． B． C．

D．参考答案：【知识点】函数的零点

B9D函数的图象如图示：

当时，显然，不合乎题意，当时，如图示，

当时，存在一个零点，当时，可得若，可得，为减函数，若可得，为增函数，此时必须在[1，3]上有两个交点，∴，在区间（0，3]上有三个零点时，实数a的取值范围是，故选择D.【思路点拨】首先，画出函数的图象，然后，借助于图象，结合在区间上有三个零点，进行判断．5.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故答案为A考点：同角三角函数的基本关系6.函数的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：B7.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（）A． B． C． D．参考答案：A8.已知集合，则集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，若，则a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1参考答案：A10.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6，BC=，且四棱锥O-ABCD的体积为，则R等于（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：A由题意可知球心到平面ABCD的距离2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在这三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：12.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．参考答案：13.，则数列的前项和____________参考答案：略14.已知直线l和曲线Γ的极坐标方程分别为ρ（sinθ﹣cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于两点A，B，则|AB|=．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】把极坐标方程化为直角方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长公式|AB|=2，即可得出．【解答】解：直线l：ρ（sinθ﹣cosθ）=1化为y﹣x=1，曲线Γ：ρ=1，化为x2+y2=1，∴圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2=2=．故答案为：．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角方程、点到直线的距离公式、弦长公式|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设点是区域内的随机点，则满足的概率是____．参考答案：16.已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .参考答案：当时，函数的最大值是1，最小值是，则，得；当时，函数的最大值是，最小值是，则，此种情况不成立；当时，函数的最大值是，最小值是1，则，得，综上得。17.若集合,集合，则_________.参考答案：R三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.参考答案：，【分析】由，求出，，从而，进而，由，能求出的特征值．【详解】∵可逆矩阵的逆矩阵为，∴，∴，解得，，∴，∴，由，得，．【点睛】本题主要考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．19.（本小题满分15分）设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；

（2）存在，使得成立，等价于：，考察，，由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；

（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，，记，，

。当，；当，，所以函数在区间上递减，在区间上递增，，即，所以当且时，成立，即对任意，都有。

（3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记，，

。记，，由于，,

所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。

20.已知等差数列的公差，设，.（Ⅰ）若

,求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值；（Ⅲ）若，证明：.参考答案：（1）解：由题设，代入解得，所以

（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则

①w.

②①-②得，①+②得，

③③式两边同乘以q，得所以21.已知数列中，，且.（1）设,证明是等比数列；（2）求数列的通项公式.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)由等比数列的定义证明是等比数列；(2)先求出等比数列的通项公式,即,再由累加法求得数列的通项公式.试题解析：解答：（1）证明：因为所以是等比数列.考点：1.数列的定义；2.求数列的通项公式.22.（本小题满分12分）

已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间