2022年四川省遂宁市文井中学高二数学文联考试题含解析

2022年四川省遂宁市文井中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.给出下列说法：①命题“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否命题是真命题；②命题“?x∈R，2＜”是假命题且其否定为“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分条件．其中说法正确的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：求出使sin2x=0的x值判断①；由基本不等式得到2＞并写出原命题的否定判断②；举例说明③正确．解答： 解：若sin2x=0，则2x=kπ，即，故①错误；2=，命题“?x∈R，2＜”是假命题，其否定为“?x∈R，2≥”，故②正确；当a=0，b=﹣1时，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正确．∴正确的命题是②③．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题．3.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是(

)A.与重合

B.与一定平行

C.与相交于点

D.无法判断和是否相交参考答案：C4.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴双曲线方程为．故选B．【点评】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.下列导数运算错误的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】根据基本求导公式求导即可．【解答】解：对于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故错误，对于B，（cosx）′=﹣sinx，故正确，对于C（xlnx）′=1+lnx，故正确，对于D，（2x）′=2xln2，故正确，故选：A．6.计算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．【解答】解：=．故选：B．7.下列结论正确的是（

）A.若则 B.若则C.若则 D.若则参考答案：B【分析】利用不等式的性质、函数的性质和举反例逐一判断分析得解.【详解】A.若则是假命题，因为c=0时，显然不成立.所以该选项是错误的；B.若则，因为函数f(x)=在R上是增函数，所以该选项是正确；C.若则不一定成立，如a=1,b=-1，所以该选项是错误的；D.若则不一定成立，如：a=2，b=-3，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知i为虚数单位，，则在复平面上复数z对应的点位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：A【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论．【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．9.利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是()．A．增加了这一项

B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项

D．以上都不对参考答案：C10.已知集合，则 （A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）（-2，2）

（D）[-2,2]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.12.为轴上一点，到的距离相等，的坐标为

．参考答案：13.若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=______▲_______.参考答案：414.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是___________；参考答案：15.曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒参考答案：3

考点：余弦函数的图象．专题：计算题．分析：根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤π上的积分可求出答案．解答：解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案为3点评：本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题．属基础题．16.已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率

的取值范围是_______________．参考答案：17.设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则?的值是_________．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程可化为

又,[所以曲线的直角坐标方程为

（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得

令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则

所以略19.（本小题满分12分）如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．

参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1（1）证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（），且，，所以．而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB．…………4分（2）证明；依题意得B（1,1，0），．又，故．所以．由已知，所以．

………8分（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角．设点F的坐标为（），则，因为，所以，则因为，所以．所以，点F的坐标为．又点E的坐标为，所以因为，所以，即二面角C-PB-D的大小为．………………12分略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】对于（Ⅰ），要证EF∥平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证；对于（Ⅱ）要证明EF⊥平面PDC，由第一问的结论，EF∥PA，只需证PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再证明PA⊥CD，而这需要再证明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【点评】本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证