2021-2022学年山东省菏泽市永丰中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年山东省菏泽市永丰中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线处的切线方程是 （

） A． B．不存在 C．x=0 D．y=1参考答案：D略2.在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024参考答案：D3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D4.已知集合,则

A. B.

C.

D.参考答案：C【知识点】集合的运算A1

解析：根据已知得,所以,故选B.【思路点拨】根据已知得到集合A,B,然后再求交集.5.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为

A．94 B．32 C．64 D．16参考答案：B6.已知向量,,若,则(

)A.1

B.－1

C.

D.参考答案：A因为，由得4sinα－2(1－cosα)=－2，整理得tanα=，所以，故选A.

7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+m（m为常数），则f（log3）=（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=0，即30+m=0，即1+m=0，解得m=﹣1，∴f（log3）=f（﹣log35）=﹣f（log35），∵当x≥0时，f（x）=3x﹣1，∴f（log35）=﹣1=5﹣1=4，即f（log3）=﹣4，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质，以及对数的运算法则进行转化是解决本题的关键．8.设集合，则=（

） A. B. C. D.参考答案：D略9.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B略10.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选讲选做题）曲线：（为参数）的普通方程为

▲

.参考答案：12.（08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．参考答案：【解析】1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．13.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________.参考答案：答案：

14.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为

.（用“”连接参考答案：>>略15.已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为

．参考答案：90°【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴与的夹角为90°．16.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.参考答案：略17.圆心为且与直线相切的圆的方程是

_______________________

．

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.(1)证明：；(2)求四边形ABCD的面积S的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2设椭圆G的标准方程为(a＞b＞0)．

因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（ⅰ）证明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0．

则△=8(2k2-+1)＞0，所以|AB|==

===2.同理|CD|=2

因为|AB|=|CD|，所以2=2．

因为m1≠m2，所以m1+m2=0．

（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则d=．因为m1+m2=0，所以d=,所以S=|AB|?d=2=4≤4.（或S=4=4≤2）所以当2k2+1=2时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2略19.在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率

，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴…………（1分）

则椭圆方程为即

设则

……（2分）

当时，有最大值为…………（3分）

解得∴，椭圆方程是……（4分）（Ⅱ）设方程为

由

整理得.………………（5分）

由，得.

………（6分）

∴则,………（7分）由点P在椭圆上，得化简得①………………（8分）又由即将，代入得…………………（9分）化简，得则,………（10分）∴②由①，得联立②，解得∴或………………（12分）略20.（本小题满分10分）如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则，所以∠BAC＝2x＝． …10分考点：几何证明、四点共圆、角的转化.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）化简函数的解析式，并求其定义域和单调区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a,b,c,满足：，求参考答案：22.如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB＝．(Ⅰ)求证：BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．

参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面⊥平面，且平面平面，因为⊥，且平面所以⊥平面．

……3分因为平面，所以⊥．

……4分

（Ⅱ）解：在△中，因为，，，所以，所以⊥．

……5分所以，建立空间直角坐标系，如图所示．所以，，，，，，．易知平面的一个法向量为．

…………