广东省江门市鹤山高级职业中学高三数学理月考试卷含解析

广东省江门市鹤山高级职业中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的()条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B略2.在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故选：D．3.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()参考答案：C略4.抛物线y=4x2关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1参考答案：D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。5.的值是

A.不存在

B.0

C.2

D.10参考答案：D6.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y=lg2，则的最小值是（）A．6 B．5 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，结合题意可得，x+2y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，又由lg2x+lg4y=lg2，则x+2y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+2y）（）=3+≥，当且仅当x=y时取等号，故选C．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．7.若函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是参考答案：C略8.已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是(

)

A.面ABCD

B.ACC．面MEF与面MPQ不垂直

D.当x变化时，不是定直线参考答案：D9.已知向量满足，则

（

）A.0

B.

C.

4

D.8参考答案：B略10.2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：

男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是（）附：x2=P（x2≥k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数值，计算观测值K2，比较临界值即可得出结论．【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2=≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是

。参考答案：答案：12.若数列{an}满足，，则an=_____．参考答案：【分析】根据，用累加法求解，即可得出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，，……，以上各式相加得，所以.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.13.若为第二象限角，则

．参考答案：∵，∴．又为第二象限角，∴，∴，∴．

14.已知两个向量的夹角为,且,设两点的中点为点,则的最小值为

参考答案：115.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为

参考答案：-616.复数z满足等式（2一i）?z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为______________．参考答案：略17.若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，计算可得?=﹣，再由向量夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，满足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，则?=﹣，即有向量与夹角的余弦值为==﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆内有一动弦AB，且|AB|=2，以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外.（1）求点P的轨迹C2的方程；（2）从原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E，F，G，H四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S.参考答案：（1）连接，∵，∴为等腰直角三角形.∵为等腰直角三角形，∴四边形为正方形. ∴，∴点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，则的方程为.（2）如图，,于点，连接.在中，∵，∴.∴，∴.∴与为正三角形.∵，且，∴.∴四边形的面积.19.已知函数恰有两个极值点，且.（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，依题意得为方程的两不等正实数根，∴，，令，，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，当时，，所以∴解得，故实数的取值范围是.（2）由（1）得，，，两式相加得，故两式相减可得，故所以等价于，所以所以，即，所以，因为，令，所以即，令，则在上恒成立，，令，①当时，所以在上单调递减，所以在上单调递增，所以符合题意②当时，所以在上单调递增故在上单调递减，所以不符合题意；③当时，所以在上单调递增，所以所以在上单调递减，故不符合题意综上所述，实数的取值范围是.20.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（Ⅰ）已知曲线的极坐标方程为,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为(，为参数）．已知曲线上的点M(1，)及对应的参数＝．求曲线的直角坐标方程；参考答案：（I）x2+y2=6x…3分（Ⅱ）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C的方程为.…………7分22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为：．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）