2022年四川省自贡市市牛佛中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年四川省自贡市市牛佛中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则m的值为（

）ξ1234Pmn

A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.2.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B4.身高与体重有关系可以用（

）分析来分析A.残差

B.

回归

C.

二维条形图

D.独立检验参考答案：B5.设向量=（x﹣1，4），=（2，x+1），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．【解答】解：=（x﹣1，4），=（2，x+1），∥，∴（x﹣1）（x+1）=4×2，解得x=±3，∵集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，∴“x=3”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．7.直线x＋y＋m=0的倾斜角是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设，，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.等差数列中,,则它的前9项和（）A．9 B．18 C．36 D．72参考答案：B10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,若,则

.参考答案：3略12.若是纯虚数，则=

参考答案：2011略13.已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是

．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

则．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

14.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中点，则

.参考答案：15.已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___参考答案：a3＝2或a3＝8.16.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

▲

_参考答案：－217.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为

当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为

当，即时，对成立，对成立

所以在单调递减，在上单调递增

其最小值为综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时，

在上的最小值为.

略19.已知圆经过椭圆的右顶点A、下顶点、上顶点.（Ⅰ）求圆C的标准方程;（Ⅱ）直线经过点(1,1)，且与垂直，求圆C被直线截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为. ……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长. ……12分20.过点P（1，4）作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案：解析：设直线的方程为：

，则

所以

=

当且仅当

时，所以

所以的最小值是8，此时直线的方程为：21.（本小题满分13分）已知（1）当时，求在定义域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范围；（3）求证：参考答案：解：（1），所以在为增，在为减，所以时，取最大值。