湖南省岳阳市湘阴县高一下学期期末考试数学试卷

湘阴县2023年上期普通高中期末质量检测高一数学注意：1、本试卷共7页，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z=3-i，则该复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设平面向量=（3，-6），点O（-1，2），则点B的坐标为（）A.（-2，4） B.（2，-4） C.（-4，8） D.（4，-8）3.某中学高有21人，则等于（）A.35 B.45 C.54 D.63某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10％.那么以下理解正确的是（）某人抽奖100次，一定能中奖10次B.某人消费1000元，至少能中奖1次C.某人抽奖1次，一定不能中奖D.某人抽奖10次，可能1次也没中奖5.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态。若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则的最大值为（）A. B. C. D.6.如图，在长方体中，若，，，分别是棱，，，的中点，则下列结论一定成立的是（）四边形是矩形四边形是正方形C.D.平面平面7.在平行四边形中，对角线与相交于点（为坐标原点），若向量，对应的复数分别是，，则对应的复数是（）A. B. C. D.8.十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐。我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体--（如图）。假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角--的余弦为（）A.−32 B.C.−13 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有得0分）9.已知复数z=3-4i（i是虚数单位），则下列命题中正确的为（）A.|z|=5 B.z的虚部是4 C.z-3＋4i是纯虚数 D.复数Z的共轭复数为z=3+4i10.空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”“严重污染”六个等级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，这六个等级分别对应的指数范围为，，，，，，如图是湘阴县连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（）这14天中有4天空气质量指数为“良”B.从2日到5日空气质量越来越差C.这14天中空气质量指数的中位数是103D.连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日11.已知复数，复数，其中为实数，i为虚数单位.定义：复数为“目标复数”，其中和分别为“目标复数”的实部和虚部，则下列结论正确的为（）A.B.C.若，则，D.若，，且，则锐角的值为12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于πB.点C到平面ABC1D1的距离为2C.异面直线D1C和BC1所成的角为πD.二面角C-BC1-D的平面角的余弦值为－3三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点与，点在直线上，且，则点的坐标为________________.14.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8001300900平均数85请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为__________________.如图，四边形中，，分别是以和为底的等腰三角形，其中，，，则_______________.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”，如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与直线平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于____________，该“堑堵”的外接球的表面积为____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）如图，在四边形中，，，，且，。（1）求实数的值；（2）若，是线段上的动点，且，求的最小值。18.（12分）某校高一年级为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.（1）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，且平面PAD平面ABCD。（1）若点E,F分别为棱PC，AB的中点，求证：CDEF；（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为35，求二面角P-BC-A的余弦值。20.（12分）望城圣得西服饰集团计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上专营店进行连续20天的试销，定价为260元/件。试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量（单位：件）的数据如图。（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？21.（12分）在①bsinA=3acosB；②acosC+ccosA=2bcosB;③asinA＋（c-a）sinC=bsinB这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答问题。在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。求角B的大小；若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC的面积的取值范围。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。22.（12分）插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一。为了通过插花艺术激发学生对美的追求，湖南湘杏学院举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛。比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分。比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：定义评委对插花作品的