2022-2023学年四川省泸州市白米乡中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省泸州市白米乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={﹣1，0，1}，A={1}，B?U，则B∩（?UA）不可能为（） A．?

B．{0}

C．{﹣1，0}

D．{﹣1，0，1}参考答案：D2.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用祖暅原理分析题设中的四个图形，能够得到在①和④中的两个几何体满足祖暅原理．【解答】解：在①和④中，夹在两个平行平面之间的这两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，截面面积都相等，∴①④这两个几何体的体积一定相等．故选：D．【点评】本题考查满足祖暅原理的两个几何体的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：B4.若向量，且，则向量与的夹角为（

） A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略5.是有零点的

（

）A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知函数f（x）＝Asin（2x＋）的部分图象如图所示，则f（0）＝A．－

B．－1

C．－

D．－参考答案：B略7.椭圆的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．8.已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于()A．1

B.

C. D．3参考答案：C9.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若

则直线倾斜角为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知,则

（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线为,曲线在点

处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为

▲

．参考答案：函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为,由题设有从而有

因为问题转化为求的值域,所以.

12.设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：

（1）（2）（3）（4）

以0为聚点的集合有

（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：（2），（3）13.不等式的解集为

．参考答案：14.函数的最大值是

．参考答案：1令且则当时，取最大值1．15.（5分）（理）．参考答案：π+2【考点】：定积分．【专题】：计算题．【分析】：根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．16.设函数，则的最大值为_

_．参考答案：817.设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：试题分析：由已知若存在实数，使得函数有两个零点，则函数不是单调函数，数形结合可知当时，函数是单调递增的，故要使有两个零点，则或考点：函数的性质、函数与方程三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点．（I）求直线与直线的斜率的乘积；（II）若，求证：△的周长为定值．参考答案：解：（I）由抛物线过点知………………1分设直线的方程为

由得

………………2分设，则

………………3分

…6分（II）的中点坐标为，即，，所以的中点坐标为，

………………8分由已知得，即．………………10分设，则，在上是增函数，又，，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根．所以满足条件的三角形唯一确定，从而△的周长为定值．…………13分略19.已知函数f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；（2）函数g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，当且仅当（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1时，取得等号．则g（x）的最小值为4．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．20.选修4—4参数方程与极坐标已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．若与C相交于两点，且．（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数的值．参考答案：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径．（2）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离所以，可得，解得或．21.（1）当x＞0时，求证：2﹣；（2）当函数y=ax（a＞1）与函数y=x有且仅有一个交点，求a的值；（3）讨论函数y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零点个数．参考答案：证明：（1）令f（x）=lnx+﹣2，g（x）=lnx﹣，x＞0，f′（x）==，所以y=f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（e）=0，同理可证g（x）max=g（e）=0，故得证…（2）令h（x）=ax﹣x，x∈R，h′（x）=axlna﹣1，令h′（x）=0，则x=loga（logae），y=h（x）在（﹣∞，loga（logae））上单调递减，在（loga（logae），+∞）上单调递增，?t＞0，使ax≥，当x≥t+3时，ax=at?xx﹣t≥?x[x﹣t]=≥＞（1+（a﹣1）（a﹣t﹣1））＞2x﹣2t﹣2；ax﹣x≥x﹣2t﹣2，当x≤0时，ax﹣x≤1﹣x，∴h（loga（logae））=logae﹣（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=．（3）令k（x）=a|x|﹣|x|，x∈R，y=k（x）是偶函数，k（0）=1≠0时，k（x）=ax﹣x，由（2）知，当a=时，函数k（x）=a|x|﹣|x|，有两个零点；k′（x）=axlna﹣1，当0＜a＜1时，k′（0）=1，k（1）=a﹣1＜0，所以函数k（x）=a|x|﹣|x|，有两个零点；当1＜a＜时，k′（x）=axlna﹣1，y=k（x），在（0，loga（logae））上单调递减，在（loga（logae），+∞）上单调递增，k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＜0，k（0）=1＞1，当x≥y+3时，ax=at?xx﹣t≥?xx﹣t≥=≥＞＞2x﹣2t﹣2，ax﹣x≥x﹣2t﹣2，所以k（2t+3）＞1＞0，函数y=a|x|﹣|x|，有四个零点；当a＞时，y=k（x），在（0，loga（logae））上单调递减，在（loga（logae），+∞）上单调递增，且k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＞0，函数y=a|x|﹣|x|，没有零点．综上所述，当0＜a＜1或a=时，函数y=a|x|﹣|x|，有两个零点；当1＜a＜时，函数y=a|x|﹣|x|，有四个零点；当a＞时，函数y=a|x|﹣|x|，没有零点…22.（本小题满分12分）2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：地铁站世界之窗白石州高新园深大桃园大新满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．

参考答案：解：（1）由题意，得，解得.

（2分）（5分）（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有（世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园），（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园），（高新园，深大），（高新园，桃园），（深大，桃园