广西专用高考数学一轮复习单元质检四三角函数解三角形（A）（含解析）新人教A版（理）

单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.下列函数中周期为π且为偶函数的是()A.y=sin2x-π2 BC.y=sinx+π2 D.答案:A解析:对于选项A,y=-cos2x,周期为π且是偶函数,所以选项A符合题意;对于选项B,y=sin2x,周期为π且是奇函数,所以选项B不符合题意;对于选项C,y=cosx,周期为2π,所以选项C不符合题意;对于选项D,y=-sinx,周期为2π,所以选项D不符合题意.故答案为A.2.在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则A.42 B.30 C.29 D.25答案:A解析:∵cosC=2cos2C2-1,且cosC2=55,又BC=1,AC=5,∴在△ABC中,由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=∴AB=42.3.函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.π,0 B.2π,0 C.π,2-2 D.2π,2-2答案:C解析:因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x所以最小正周期为π,当sin2x+π4=-1时,函数f(x4.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<π2的图象过点(0,3),则函数fA.-π3,0 B.-π6答案:B解析:由题意,得3=2sin(2×0+φ),即sinφ=32因为|φ|<π2,所以φ=π3,故f(x)=2sin令2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ,k∈Z,当则函数f(x)图象的一个对称中心为-π6,0,故选B.5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则B=(A.90° B.60° C.45° D.30°答案:C解析:由已知及正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,又sinC≠0,所以sinC=1,即C=90°,从而S=12ab=14(b2+c2-a2)=14(b2+b2),解得a=b,所以B=45°6.(2020广西钦州一模)若α∈(0,2π),则满足4sinα-1cosα=4cosα-1sinα的所有A.3π4 B.2π C.7π答案:D解析:由4sinα-1cosα=4cosα-所以4(sinα-cosα)=1cos即sinα-cosα=0或4sinαcosα=1,即tanα=1或sin2α=12.因为α∈(0,2π),所以α=π4或5π4,π二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin2α=2-2cos2α,则tanα=.

答案:0或1解析:∵sin2α=2-2cos2α=2-2(1-2sin2α)=4sin2α,∴2sinαcosα=4sin2α,∴sinα=0或cosα=2sinα,即tanα=0或tanα=128.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则bc+cb答案:5解析:∵AD为BC边上的高,且AD=a,∴△ABC的面积S=12a·a=12bcsinA.∴sinA=由余弦定理,得cosA=b2故bc+cb=2a22bc+cosA=其中sinα=255,cosα=当sin(A+α)=1时,bc+c三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值解:(1)由角α的终边过点P-3得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=4(2)由角α的终边过点P-3得cosα=-35,由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=1610.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,22b=3(c-acosB).(1)求cosA;(2)过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D,若CD=3,2AD=3AC,求△ACD的面积.解:(1)由已知及正弦定理得,22sinB=3(sinC-sinAcosB)=3[sin(A+B)-sinAcosB]=3(sinAcosB+cosAsinB-sinA·cosB)=3cosAsinB.∵B∈(0,π),∴sinB≠0,∴cosA=22(2)如图,∵cos∠BAC=22∴sin∠BAC=1-又∠BAC+∠CAD=π2,∴cos∠CAD=sin∠BAC=13,sin∠CAD=cos∠BAC=设AD=3x,x>0,则AC=2x.在△ACD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2AC·ADcos∠CAD,即9=4x2+9x2-2×2x·3x·13.解得x=1.∴AD=3,AC=∴S△ACD=12AC·ADsin∠CAD=12×2×3×22311.(15分)(2020江西南昌模拟)已知各项都不相等的等差数列{an}中,a4=103,又a1,a2,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数y=a1sinπ4x+φ,0<φ<π的一部分图象如图所示,A(-1,a1),B(3,-a1)为图象上的两点,设∠AOB=θ,其中O为坐标原点,0<θ<π,求cos(θ解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则a4=a1+3d=103,①∵a1,a2,a6成等比数列,∴a22=a1·a6,即(a1+d)2=a1(a1+5d由①②,解得a1=3,d=33.∴an=a1+(n-1)d=33n-23(n∈N*).(2)由(1)知,a1=3,∴A(-1,3),B(3,-3),把A(-1,3)代入函数y=3sinπ4x+φ中,得φ=3π4