安徽省宣城市宣州区文昌中学2022年高三数学理月考试题含解析

安徽省宣城市宣州区文昌中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan(α+)=，则cos2(－α)=（）A． B． C．D．参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，∴======，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．2.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则输出的的值分别为（）A

.

B

.C.

D.

参考答案：B略3.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：抛物线的性质及双曲线的简单性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其抛物线的定义的应用，双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的求解，其中由抛物线的定义，得出，设的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，判定得到此时直线与抛物线相切是解答本题的观念，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．5.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．6.已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°参考答案：B7.已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.定义运算，如，令，则为（

）]BBA.奇函数，值域 B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域

D.偶函数，值域参考答案：B9.已知点、，直线与线段相交，则的最小值为A. B.

C. D.参考答案：由已知有，作出可行域，令，则的最小值为点到直线的距离，此时，所以的最小值为，选B.10.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为

．参考答案：212.某同学为研究函数

的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点

是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，

推知函数的极值点是

；函数的值域是

.参考答案：略13.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：集合合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，∴这两个数之和不小于4的概率p==，故答案为：点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用14.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosC=

．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用已知条件求出，a、b、c的关系，然后利用余弦定理求解即可．解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，∴a=b，由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．15.各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若,则q的所有可能的值构成的集合为________.参考答案：【分析】先假设数列的前三项，使这三项是等差数列，再根据，确定第四项，根据后三项依次成公比为的等比数列，确定公差为的取值范围，最后求出的所有可能的值构成的集合.【详解】因为前三项依次成公差为的等差数列，，所以这四项可以设为，其中为正偶数，后三项依次成公比为的等比数列，所以有，整理得，得，，为正偶数，所以当时，；当时，，不符合题意，舍去；当时，，故的所有可能的值构成的集合为.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的性质，考查了数学运算能力.

二、解答题：共6小题，共90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如图在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进15m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进5m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，则建筑物AE的高为

．参考答案：m考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：由题意可得AC=BC=15，AD=CD=5，由余弦定理可得cos4θ，进而可得sin4θ，在△ADE中，AE=ADsin4θ，代值计算可得．解答： 解：由题意可得AC=BC=15，AD=CD=5，在△ACD中由余弦定理可得cos（π﹣4θ）===﹣，∴cos4θ=，sin4θ=，∴在△ADE中，AE=ADsin4θ=5×故答案为：m点评：本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和等腰三角形的知识，属中档题．17.化简的结果是

。参考答案：sinα略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增．参考答案：解析：（I）当时，由已知得．因为，所以．

……①于是．

……②由②－①得．

……③于是．

……

④由④－③得，

……⑤所以，即数列是常数数列．（II）由①有，所以．由③有，，所以，．而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，，，数列是单调递增数列且对任意的成立．且．即所求的取值集合是．（III）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，所以时，，从而，所以在和上都是增函数．由（II）知，时，数列单调递增，取，因为，所以．取，因为，所以．所以，即弦的斜率随单调递增．解法二：设函数，同解法一得，在和上都是增函数，所以，．故，即弦的斜率随单调递增．19.（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）解：

当时，，当时，，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解设

（）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解.

……………12分20.（13分）如图，DE把边长为2a的等边△ABC分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，设AD=x（x≥a），DE=y，（1）试用x表示y；（2）求DE的最小值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【专题】解三角形．【分析】（1）由面积公式及已知DE把边长为2a的等边△ABC分成面积相等的两部分，可用x表示AE，在△ADE中，由余弦定理得到用x表示y；（2）根据上述表达式，使用基本不等式即可求得y的最小值．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为2a的等边三角形，∴，又，且已知，∴=，解得AE=．在△ADE中，由余弦定理得，∴（a≤x≤2a）．（2）由基本不等式可得=4a2，当且仅当x=时取等号．∴=，即当x=时，y的最小值是．【点评】本题考查了三角形的面积、余弦定理及基本不等式，充分理解以上知识是解决此问题的关键．21.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与