湖北省黄冈市磙子河中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市磙子河中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则A．4034 B．2020 C．2018 D．2参考答案：C2.已知，若，则的值为( ） A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3参考答案：B略3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C4.函数的值域是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，满足条件的△ABC（）A．不能确定 B．无解 C．有一解 D．有两解参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由题意画出图形，再结合条件可此三角形解的情况．【解答】解：因为A=60°，b=，a=，如图：所以h=bsinA==，又＜＜，则此三角形有两解，故选：D．6.下列四组函数中，为同一函数的一组是(

)A．f（x）=1与g（x）=x0 B．f（x）=与g（x）=xC．f（x）=|﹣x|与g（x）= D．f（x）=与g（x）=x+1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数g（x）=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=|﹣x|=|x|（x∈R），与函数g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）==x+1（x≠1），与函数g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．7.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C8.下列各式正确的是（）A．1.72＞1.73 B．1.70.2＞0.93C．log0.31.8＜log0.32.7 D．lg3.4＜lg2.9参考答案：B【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查指数函数与对数函数的性质，并与0、1比较，对A、B、C、D选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：考查函数y=1.7x，是定义域上的增函数，∵2＜3，∴1.72＜1.73，∴A错误；∵1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93，∴B正确；考查函数y=log0.3x，是定义域上的减函数，∵1.8＜2.7，∴log0.31.8＞log0.32.7，∴C错误；考查函数y=lgx，是定义域上的增函数，∵3.4＞2.9，∴lg3.4＞lg2.9，∴D错误；综上，正确的是B；故选：B．【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的性质比较函数值的大小，是基础题．9.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是(

)A.

B．

C.

D．参考答案：B10.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（

）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值为

.

参考答案：6略12.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，13.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.参考答案：-49略14.设是两个不共线的向量，已知，若

A、B、C三点共线，则m的值为：

参考答案：615.设集合A=，B=，函数f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】这是一个分段函数，从x0∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到结果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案为：（，）16.函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是．参考答案：2;﹣1，3.【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函数的零点有2个，分别为：﹣1，3．故答案为：第一问：2；第二问：﹣1，3．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力．17.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF∥平面PAD；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥P﹣ABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由．参考答案：【考点】简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证EF∥平面PAD，需要证面GEF∥面PAD，需要证GF∥PD，GE∥AD，易得证明思路．（2）证明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1，即可得出四棱锥P﹣ABCD的俯视图．【解答】（1）证明：取DC的中点G，连接EG、FG，∵F是PC的中点，G是DC的中点，∴GF是△PCD的中位线，GF∥PD；∵G是DC的中点，E是AB的中点，∴GE是矩形ABCD的中位线，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE与GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PCD，∴P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1．俯视图如图所示．19.已知函数对任意实数均有，且在区间上有表达式.

（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，设（），随着的变化讨论函数在区间上零点的个数（3）体会（2）中解析式的求法，试求出在上的解析式，给出函数的单调区间；并求出为何值时，有最大值参考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）设，则，所以时，，时，，综上，在上的表达式为-------------------------------------------------------6分由得，方法一：数形结合（略）方法二：由在上的表达式可得，的单调性情况如下在上为增函数；在上为减函数；在上为增函数且，所以当或时，函数与直线无交点，即函数无零点；当或时，函数与直线有2交点，即函数2个零点；当时，函数与直线有3交点，即函数3个零点；---------------9分

略20.（12分）已知函数．（1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；（2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性．（2）利用函数的单调性求函数的最值．解答： （1）任设两个变量2＜x1＜x2，则，因为2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．（2）因为函数在区间[3，6]上的单调递减，所以函数的最大值为f（3）=3．最小值为f（6）=．点评： 本题主要考查函数单调性的判断以及利用单调性求函数的最值问题．21.设数列{bn}的前n项和Sn，且；数列为等差数列，且.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若为数列{cn}的前n项和，求Tn.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据和项与通项关系得数列的通项公式；（2）根据待定系数法得数列首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果.【详解】（1）因为因为因此数列为以1为首项，为公比的等比数列，即（2）设公差为，因为，所以因此（3）所以相减得化简得【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.设集合A={