2021-2022学年广东省阳江市阳春三甲中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省阳江市阳春三甲中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《张邱建算经》有这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设甲、乙分别得黄金斤，斤，则公差为，根据题意列出关于、的方程组，求出与，可得出戊应领黄金斤数为斤，由此可得出结果.【详解】据题意设甲、乙分别得黄金斤，斤，则，，，因此，戊应得黄金斤，故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键在于将题中的文字语言转化为数学语言，将问题转化为数列问题进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题.2.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

参考答案：B3.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3参考答案：B4.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．∴=，∴f（x）=，故选B．5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【分析】通过命题否定即可得到答案.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定是“至多有0个小于60度”即“三内角都大于60度，故答案为B.”【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大.6.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略7.将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为﹣．故选：D．8.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A9.的展开式中的项的系数是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100参考答案：B试题分析：系数,由的次项乘以,和的次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.10.已知，，，则a，b，c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为________________.参考答案：略12.平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是．参考答案：双曲线（a≠0时）或线段F1F2的中垂线（a=0时）．13.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．参考答案：0.32【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案为：0.32．14.在等差数列中，，则

.参考答案：615.过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则参考答案：216.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：17.下列4个命题：①已知函数的图象如图所示，则；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；③定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号。参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sincos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范围．参考答案：解：（1）依题意得，

………………2分由得：，，从而可得，

………………4分则……6分（2）由得：，从而，…10分

故

……12分略19.已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是。参考答案：由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集为R，得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m<.20.不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）21.已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点