2022年广西壮族自治区南宁市秀灵学校高三数学理月考试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市秀灵学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2+ D．3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=×1×1×3+1×1×2=．故选：B．2.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A3.是三个集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.x＞1是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：不等式的解法及应用．分析：先解出的解，再判断两命题的关系即可．解答：解：由，得：x＞1或x＜0，∴x＞1能推出；反之，则由x＞1或x＜0，不可以推出x＞1，故前者是后者的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用．5.已知集合，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．-2

D．-2或-1参考答案：D6.方程有两个不等实根，则k的取值范围是

（

）

参考答案：D7.已知实数，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：当时，，故若，则不成立；若，则不成立；故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选项为D.考点：充分，必要条件的判定.8.已知,则是不等式对任意的恒成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有(

) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：D考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．解答： 解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．10.等比数列中，，函数，则（

）A．26

B．29

C.212

D．215参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则(Ⅰ)平均命中环数为__________;

(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.参考答案：略12.已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为

．参考答案：13.设函数在区间上连续，则实数的值是

参考答案：答案:214.已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为 .参考答案：圆心到直线的距离。∴。∴所求圆的半径为.15.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出约束条件对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出z=2x+y的最大值．【解答】解：不等式组，对应的可行域如图：目标函数是z=2x+y，由解得A（1，2）当目标函数对应直线过点A（1，2）时，z取到最大值为4．故答案为：4．16.已知函数时取得极大值2，则__________．参考答案：，又由题意知，，.17.已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为.

………………4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4

…6分要使恒成立，则，

……………8分解得,所以的取值范围

……………10分19.设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：【答案】（Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值．（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，若，则，若，则恒成立，则．不等式恒成立等价于在上恒成立，令，则，又令，则，∵，．①当时，，则在上单调递减，∴，∴在上单减，∴，即在上恒成立；②当时，．ⅰ）若，即时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，此时在上恒成立；ⅱ）若，即时，若时，，则在上单调递增，∴，∴在上也单调递增，∴，即，不满足条件．综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，则，当时，，令，则，∴，∴，∴，又由（Ⅰ）得，即，当x＞0时，，∴，，综上得，即．略20.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A、B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A、B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计甲培育法20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中．）参考答案：（1），中位数82.5；（2）见解析；（3）有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关（1）因为，解得，设为评分的中位数，则前三组的概率和为，前四组的概率和为，知，所以，则；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，记优质花苗数为，由题意知的所有可能取值为，，，，，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216

所以数学期望；（3）填写列联表如下，

优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计60