2022-2023学年湖北省十堰市沙洲中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市沙洲中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是(

)A．－1－i

B．1＋i

C．－1＋i

D．1－i参考答案：B

2.已知为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、、成等差数列，则的最大值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】椭圆两角和与差的三角函数平面向量坐标运算【试题解析】由条件知：

所以

即，即

所以

当且仅当时，A最大为

设BC=2c，因为、、成等差数列，

所以PB+PC=4c=2a，所以P的轨迹为，以B、C为焦点的椭圆，

椭圆方程为：由题知：A（），设P，

时，PA最大，为。

所以的最大值是。3.在△ABC中，若满足acosA=bcosB，则△ABC的形状为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理=2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，或，或，为等腰或直角三角形，故选D.

4.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（

）A．2

B．4

C.

6

D．8参考答案：B因为，所以f(x)周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.

5.已知向量，，，则（A）

（B）

（C）20

（D）40参考答案：A略6.各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则()A. B. C. D.参考答案：B略7.已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2﹣y2=1，进一步求出离心率．【解答】解：已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1即a=1所以双曲线方程为：x2﹣y2=1离心率为故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 等比数列的性质．分析： 根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．解答： 解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8，故选项A正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C正确；则==，故选项B正确；而==，所以数值不能确定的是选项D．故选D9.已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（

）A． B．2

C．

D．参考答案：C10.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）的分布列为1234

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是

.参考答案：或12.已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，4，6}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为{1，2，4，6}【点评】本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义13.已知点，则向量在方向上的投影为________.参考答案：14.已知函数，则

。参考答案：，所以，.15.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：16.函数在处的导数值为__________．参考答案：17.设集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，则MN=

。参考答案：{-1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知的最小正周期为.

（1）求的单调递增区间；

（2）求的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由已知Ks5u

（2）所以，，有最大值1，，有最小值.略19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示。（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆G的标准方程为（a>b>0）因为,，所以b=c=1椭圆G的标准方程为（Ⅱ）设A（），B（），，D（）（i）证明：由，消去y得则，同理因为，所以因为，所以（ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为，所以所以当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为

略20.(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．参考答案：【解】（Ⅰ）连接，因为，，所以，即，故椭圆的离心率

．．．．．．．．．．．．．．．．3分（其他方法参考给分）

（Ⅱ）由（1）知得于是,，

的外接圆圆心为），半径．．．．．．．．．．．．5分到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得

．．．．．．．．．．．．．．．．7分所求椭圆方程为.

．．．．．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,：

代入消得

因为过点，所以恒成立

设，则，

中点

．．．．．．．．．．．．．．．10分

当时，为长轴，中点为原点，则

．．．．．．．．．．．．．．．11分当时中垂线方程．

令，

．．．．．．．．．．．．．．．12分

，，可得

．．．．．．．．．．．．．．13分

综上可知实数的取值范围是．

．．．．．．．．．．．．．．14分21.已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：++≥1．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）作出函数的图象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]