2022年黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.2.已知函数满足：①，有成立；②，使，则下列结论中错误的是（

）A．

B．函数是偶函数

C．函数是奇函数

D．

参考答案：C3.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】求出书架上共有书的本数及外文书为英文书和日文书的本数和，两者相除即可求出由书架上抽出一本外文书的概率．【解答】解：由题知：书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和即3+2=5本．所以由书架上抽出一本外文书的概率P==．故选D【点评】考查学生会求等可能事件的概率，此题是一道基础题，比较简单．4.当θ是第四象限时,两条直线和的位置关系是（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合参考答案：B5.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有

()

A．120种

B．48种

C.36种

D．18种参考答案：C7.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略8.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是（

）A.A

B.B

C.AC=D

D.AC=BD参考答案：D略9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.设变量满足约束条件则目标函数

的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．12.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是__________；标准方程是

．参考答案：；

13.已知是关于的实系数方程的一个根，则

.参考答案：14.过点P（2，－1）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 ．参考答案：2x+y-3=015.如图所示，输出的值为

．参考答案：16.在等差数列中,=2，=8，则=_______参考答案：17略17.设命题；命题．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

参考答案：略19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。

参考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此时．------------5分以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，------------8分设线段上的点的坐标为，则，∵，解得，

------------11分∴在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。------------12分20.（本小题满分9分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值．参考答案：解：（Ⅰ），，由得：

所以曲线的直角坐标方程为，它是以为圆心，半径为的圆.（Ⅱ）把代入整理得，……7分设其两根分别为、，则，另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值．21.某工厂生产某种产品，每月的成本C（单位：万元）与月产量x（单位：吨）满足函数关系式C=2+x，每月的销售额Q（单位：万元）与月产量x满足关系式，已知当月产量为2吨时，月利润为2.5万元．(其中：利润=销售额-成本)（1）求k的值；（2）当月产量为多少吨时，每月的利润可以达到最大，并求出最大值.参考答案：（1）因为当月产量为2吨时，月利润为2.5万元，带入得k=9

-------6分（2）设利润为y(万元)当时，

当且仅当x=5时取等号.

当时，

又因为4>3,所以