单项式乘多项式课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

8.2

单项式乘多项式我们如何逐步展开整式乘法的学习研究？逐步递进:从简单到复杂ab3a3bca+b单项式乘单项式单项式乘多项式3a·3bc·(a+b)3a·3b=9abc·(a+b)=？一、创设情境，提出问题问题如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加，改装后窗户的采光面积为多少?ac一、创设情境，提出问题acb问题如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加，改装后窗户的采光面积为多少?二、合作探究，形成新知你是如何计算的？改装后窗户的采光面积为_________________.acb二、合作探究，形成新知如果把改装后的窗户看成一个大长方形，那么它的长为a+b，宽为c，面积为c(a+b).如果把改装后的窗户看成两个小长方形，那么它的面积为

ca+cbacb二、合作探究，形成新知由此得到

c(a+b)=ca+cb一般地，对于任意的a，b，c，由乘法分配律可以得到c(a＋b)=ca＋cb二、合作探究，形成新知1.a(5a＋b)＝5a2＋ab＝a·5a＋a·b乘法分配律单项式乘单项式法则计算下列各式，并说明理由：二、合作探究，形成新知(1)a·(5a＋b)＝5a2＋ab＝a·5a＋a·b乘法分配律单项式乘单项式法则计算下列各式，并说明理由：(2)(x－2y)·2x＝2x2－4xy＝2x·x＋2x·(－2y)乘法分配律单项式乘单项式法则二、合作探究，形成新知由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则：

单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式乘多项式单项式乘单项式转化三、运用新知，解决问题例1

计算：解：原式＝(－3x2)

·(－3)(－3x2)·4x＋＝12x3＋

9x2注意符号，不要漏乘(1)（－3x2）·(4x－3)单项式乘多项式法则单项式乘单项式法则三、运用新知，解决问题

三、运用新知，解决问题例2如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.住宅广场商场4a3a+2b2a－b3a解：长方形地块的

长为：(3a+2b)+(2a－b)

宽为：4a.

三、运用新知，解决问题例2

住宅广场商场4a3a+2b2a－b3a解：长方形地块的长为(3a+2b)+(2a－b)、宽为4a，这块地的面积为

4a·[(3a+2b)+(2a－b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a²+4ab答:这块地的面积为20a2+4ab.还有其它方法吗？方法一三、运用新知，解决问题例24a3a+2b2a－b解：如果整块地看成左右两个小长方形，这块地的面积为：

4a·(3a+2b)+4a·(2a－b)=4a·5a+4a·2b+4a·2a+4a·(－b)=20a²+8ab+8a²－4ab=20a²+4ab答:这块地的面积为20a2+4ab.方法二三、运用新知，解决问题(1)()·(3x－4)=3x2－4x;(2)

x2·()=x3+2x2.例3

填空:

xx+2四、回顾总结，能力提升c

(a＋b)＝ca＋cb单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.图形面积转化为单项式乘单项式运算律形数单项式乘单项式单项式乘多项式转化acb如何进行整式乘法学习研究ca+b单项式乘单项式单项式乘多项式c·(a+b)=c·a+c