2022-2023学年浙江省绍兴市县秋瑾中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市县秋瑾中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，B=Z，则A∩B=（

）A.{－1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1}参考答案：C解不等式可得集合因为集合所以所以选C

2.已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B3.把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为()A．98

B．197

C．390

D．392参考答案：D略4.已知函数和函数在区间上的图象交于三点，则△的面积是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D，有图像可得为等腰三角形，底边为一个周期长，高为，则5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得===，再结合正弦定理即可得解．【解答】解：∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再结合正弦定理得：．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题．6.“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(

)A．充分非必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，?．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由余弦定理，得，即，由，知角.选.8.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．参考答案：B略9.函数的部分图象如上图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 （

）A．B.C.D.参考答案：B略10.已知cos（）=，则sin（2）的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可求得sin（2）的值．【解答】解：∵cos（）=，则sin（2）=﹣sin（2α+）=﹣sin[2（α+）+]=﹣cos2（α+）=﹣[2cos2（α+）﹣1]=﹣[﹣1]=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于

参考答案：略12.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：13.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是___________.参考答案：14.已知等比数列{an}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等比数列的性质求出公比，由此能求出答案．【解答】解：∵等比数列{an}满足a1=2，a1+a3+a5=14，∴2+2q2+2q4=14，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴++=++=，故答案为：．15.设全集U＝R，集合，，，，则=

．

参考答案：或16.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：试题分析：向量投影的定义是，向量在向量方向上的投影是，它还等于，故所求投影为.考点：向量的数量积与投影.17.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用几何概率计算公式即可得出．（II）利用超几何分布列的性质即可得出．【解答】解：（I）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，食言的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πr2（r为圆盘的半径），阴影区域的面积为．所以，设顾客去乙商场一次摸出3个不同颜色的球为事件B，则一切等可能得结果有种；所以．因为P（A）＜P（B），所以顾客在乙商场中奖的可能性大些．（Ⅱ）由题意知，X的取值为0，1，2，3．则，P（X=1）==，，，所以X的分布列为X0123P故ε的数学期望．19.已知椭圆C1：

(0<a<,0<b<2)与椭圆C2：有相同的焦点.直线L：y=k(x+1)与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D.(I)求线段BC的长（用k和a表示）;(II)是否存在这样的直线L,使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列.请说明详细的理由.参考答案：解析：（Ⅰ）(k2a2+b2)x2+2k2a2x2+k2a2-a2b2=0=（Ⅱ）由（I)知，线段AB、BC、CD构成一个等差数列,可得2BC=AB+CD,故3BC=AD，＝≥0即：≥0.由于a>1,故.所以，当时，存在这样的直线L,使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列.20.己知函数．（Ⅰ）求函数的最小值．（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（）∵，又，∴当时，函数的最小值为．（）由（）得，∴，∴（舍去）或，故．21.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线