江苏省苏州市南丰中学高一数学文测试题含解析

江苏省苏州市南丰中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合则（

）A．{1,2}

B.

{}

C.{(1,2)}

D.

参考答案：C2.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12参考答案：C3.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．46参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．【解答】解：∵{an}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．【点评】本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．4.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条 C.条

D.条参考答案：C略5.（3分）已知sinθ+cosθ=，且θ∈（0，π），则tanθ的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：C考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ﹣cosθ=，从而可求得sinθ与cosθ，继而可得答案．解答： ∵sinθ+cosθ=，①∴1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣，又0＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣sin2θ=，∴sinθ﹣cosθ=，②由①②得：sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练应用，属于中档题．6.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：C【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.7.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A．3B．6C．D．参考答案：B考点：平行向量与共线向量．

专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故选：B．点评：本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查．8.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）

A．与是异面直线B．直线平面C．直线A1C1与平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角参考答案：D9.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（） A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D． 44参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．解答： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：A．点评： 本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．10.A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，用列举法表示集合

.

参考答案：略12.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]13.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6314.已知数列是等差数列，且，则_________.参考答案：15.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为________。参考答案：210略16.已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是

。

参考答案：相切略17.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：150三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域；(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。参考答案：解：为R上的奇函数，。经验证时为R上的奇函数。-----------------------------2分时，，，，的值域为---------------------------------6分19.求函数在x∈[﹣1，2]的最值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2x=t，问题转化为y是t的二次函数，结合二次函数的性质求出函数的最值即可．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x=t，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当t=3时，y有最小值，此时x=log23；﹣﹣﹣﹣当时，y有最大值，此时x=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了二次函数的性质，求函数的最值问题，考查换元思想，是一道基础题．20.(14分)已知函数过点．（1）求实数；（2）将函数的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图象，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由已知．

3分（2）向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数，函数关于轴对称的函数为

6分（3）在恒成立设

则

即：，在时恒成立.8分令

11分或

13分综合得：

14分21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）……………3分函数的周期为，又故函数的值域为…5分（2）∵

，∴即……………6分因为，所以，于是……………8分…………12分22.已知数列{an}的前n项和为.（1）求这个数列的通项公式an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）当且