2021年云南省昆明市西双版纳州第一中学高三数学理期末试题含解析

2021年云南省昆明市西双版纳州第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A2.已知复数Z=1+i，则的值为A、1+i

B、1-i

C、1+2i

D、1-2i参考答案：B3.设全集为R，集合，则A. B. C. D.参考答案：A4.已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：A．

B．

C．

D．参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为．

．

．

．参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．6.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由输出的S的值，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，从而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值．故判断框内应填入的条件为n＜2017？故选：A．7.在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，，，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3，==4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，∴利用勾股定理可得：|AD|=4，∵=，=，∴=3，==4，∴=+=3+4，∴x=3，y=4，可得：x+y=7．故选：D．8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣3x+1），则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），进而可得f（4+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4；则f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0时，函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）=f（x），则有f（2+x）=﹣f（x），则f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是求出该函数的周期．9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略10.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A.±1 B. C. D.参考答案：C【分析】联立，得2x2+2mx+m2﹣1＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m．【详解】联立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故选：C．【点睛】本题考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为．参考答案：252【考点】二项式系数的性质．【分析】=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．即可得出．【解答】解：=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．则r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴的展开式中的常数项=+=252．故答案为：252．12.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是

▲

．参考答案：①③略13.设Sn为等比数列的前n项和，若，则该数列的公比q=

。参考答案：314.设，向量，若，则_______.

参考答案：知识点：平面向量数量积的运算解析：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，，∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=，故答案为：．【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积公式求得2sinθcosθ﹣cos2θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ。

15.已知函数，是偶函数，则a+b= 。参考答案：略16.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为____________．参考答案：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，，输出S的值为．17.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．参考答案：4因为点可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线时，即，此时点P到直线的距离最大为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k,t使得，试求的最小值。参考答案：（1）；…………..3分（2）；………..6分（3）由条件得：所以，故所以，当t=-2时，的最小值为…………10分19.（12分）

已知△ABC的面积S满足

（I）求θ的取值范围；

（II）求函数的最大值。参考答案：解析：（I）由题意知

…………1分

（II）

…………10分

20.（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.参考答案：解：（1）由题设得，即．又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．由题设得，即．又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知，，．所以，．

21.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线有两个不同的公共点，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.参考答案：分②当时，曲线C为中心在原点的椭圆.

……6分（Ⅱ）直线的普通方程为：.

……8分

略22.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.参考答案：【标准答案】解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由，得又已知DE=3,从而

因（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,因此从而在Rt△DFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D点为坐标原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）.过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连