2022-2023学年辽宁省大连市第十四中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第十四中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

(

)

A．-9

B．-3

C．9

D.15参考答案：C2.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0参考答案：D试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．

3.已知双曲线的离心率为2，则b=（

）A.3 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954参考答案：D【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．【解答】解：设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有两人命中目标的概率为P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954．故选D．【点评】此题主要考查n次重复独立试验发生k次的概率问题，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．这两个知识点在高考中都属于重点考点，希望同学们多加理解．5.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略6.已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则有如下说法：①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D

考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，椭圆的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中，根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角的取值范围是解答的关键，属于中档试题．7.下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的．【解答】解：对于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此进位制之间转化错误的是A．故选：A．8.如图，阴影部分的面积为()参考答案：C9.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用茎叶图性质、平均数和方差公式求解．【解答】解：由茎叶图得去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值：，方差．故选：D．【点评】本题考查一组数据的平均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．10.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（

）A．42

B．30

C.20

D．12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为

．参考答案：﹣9【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，将所求转化为积为定值的形式．【解答】解：因为实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．12.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略13.

．参考答案：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．

14.如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是______(填序号)；

参考答案：②15.已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝

参考答案：4.216.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点， 且，则．参考答案：12

17.小于100的自然数中被7除余3的所有数的和是_

参考答案：679三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分联立，解得，

………………5分（Ⅱ）显然

…………6分可设联立

……7分由

略19.不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不适合题意…………6分

②即

解得……………ks5u………11分

综上所述…………ks5u………12分20.形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ζ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（I）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到ξ的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望．【解答】解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，…∴P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=××=…（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P（ξ=3）=P（A1A2A3）+P（??）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）P（）P（）=××+××=，P（ξ=1）=1﹣=．…所以分布列为ξ13P…数学期望Eξ=1×+3×=．…【点评】本题考查几何概型的概率公式，考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个典型的综合题目，可以作为高考卷中的题目出现．21.（14分）已知p：x（x﹣2）≥0，q：|x﹣2|＜1，其中x是实数．（1）若命题“￢p”为真，求x的取值范围；（2）若命题p，命题q都为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）解出关于￢p的不等式，求出x的范围即可；（2）根据p且q为真，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵命题“?p”为真，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2．

…（7分）（2）∵命题“p且q”为真，∴“p真”且“q真”，…（9分）即∴∴2≤x＜3．

…（14分）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式问题，是一道基础题．22.（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超