2022年河北省保定市花张蒙中学高三数学文模拟试题含解析

2022年河北省保定市花张蒙中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：答案：C2.若,则的取值范围是(

)A.[0,2]B.[－2,0]

C.[－2,+∞)

D.(－∞,－2]参考答案：D3.已知＜4，则曲线和有（

）A.相同的短轴

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴参考答案：B4.已知，若数列为递增数列，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.对于函数（其中，），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是

A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：D6.已知集合A={}，集合B={}，则A∪B等于A.(2,12) B.(-1,3) C.( -1,12)

D.(2,3)参考答案：C7.如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程：的实根个数分别为a、b、c、d，则= （） A．27 B．30

C．33 D．36参考答案：B略8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B9.7．的值是A．

B．

C．1

D．参考答案：C略10.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[]=3,[-1.08]=-2，定义函数f(x)=x-[x]，则下列命题正确的个数是（

）①函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1];②方程f(x)=有无数多解；③函数f(x)是周期函数

④函数f(x)是增函数。

A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=时，椭圆的离心率为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，通过|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义，转化求解离心率即可．【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，由对称性及AF⊥BF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义得：2c（cos+sin）=2a，即：e====．故答案为：．12.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，∴外接球的表面积．所以答案应填：．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:

①几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之。②几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等．本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键．13.①函数都不是偶函数；②函数的零点有2个;③已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为;④使是幂函数，且在上递减；上述命题中是真命题的有________参考答案：略14.已知圆的方程（x﹣2）2+y2=1，过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，那么=

．参考答案：16【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心为（2，0），半径r=1，圆与x轴交于（1，0），C（3，0），从而PC与圆相切，且||=4，由此利用切割线定理能求出的值．【解答】解：∵圆的方程（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为（2，0），半径r=1，∴圆与x轴交于（1，0），C（3，0），过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，则PC与圆相切，且||=4，由切割线定理得：==42=16，故答案为：16．15.若，则的取值范围是 .参考答案：16.已知函数则______________.

参考答案：略17.已知双曲线则其渐近线方程为_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，且．（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案：(本小题满分12分)解：（1）当n为奇数时，所以

…………3分当n为偶数时，即

…………5分因此，数列的通项公式为…………6分（2）因为两式相减得…………8分∴

-------------------------------12分略19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中点N，连接MN．利用三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．20.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010

将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考答案：(Ⅰ)2千件(Ⅱ)0.8【分析】（Ⅰ）求出样本中心点，再代入回归方程得解，把t=6代入回归方程预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.【详解】（Ⅰ）易知，所以1.04=+0.08，所以.则y关于t的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2千件.（Ⅱ）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.【点睛】本题主要考查回归方程的求法和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）=≥=8．…（2）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，2（a+b+c）≥2+2+2，两边同加a+b+c得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…22.已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1