《平方根》初中数学4课件

人教版·数学·七年级（下）第6章实数6.1平方根第2课时平方根1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义。2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。学习目标新知一算数平方根的估算与比较做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？解:设大正方形的边长为xdm,则答:大正方形的边长为dm.x2

＝2

小正方形的对角线的长是多少呢?由算术平方根的意义可知x=合作探究有多大呢？你是怎样判断出

大于1而小于2的？大于1而小于2

因为

12=1

，22=4

，而

，所以

．1<2<4你能不能得到

的更精确的范围？如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？6 D.在3和4之间D.而，事实上，继续重复上述的过程，可以得到通过估算比较下列各组数的大小：解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.由算术平方根的意义可知x=在7和8之间D.(2)依次按键2新知二利用计算器求算术平方根例1估算-3的值()典例精析1算术平方根估算数值能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义。在7和8之间D.人教版·数学·七年级（下）在1和2之间B.

……因为22，而所以.因为2，而所以.因为22=2.002225,而，所以.在1和2之间B.由算术平方根的意义可知x=她不知能否裁得出来，正在发愁.提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.事实上，继续重复上述的过程，可以得到典例精析利用计算器求算数平方根(2)依次按键2所以．你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z人教版·数学·七年级（下）例1估算-3的值()≈_______；事实上，继续重复上述的过程，可以得到计算（精确到0.001）≈________；解:设大正方形的边长为xdm,做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到

小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.

无限不循环小数的概念是一个无限不循环的小数.例1

估算-3的值(

)

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.典例精析1算术平方根估算数值解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故选A.1.与最接近的整数是()

A.4

B.5

C.6

D.7C2.估算的值(

)

A.在5和6之间B.在6和7之间

C.在7和8之间D.在8和9之间C巩固新知例2试比较

与

的大小.典例精析2利用算术平方根比较大小提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.解:合作探究例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x

cm,则宽为2x

cm.则有3x·2x=300x2=50∴长方形的长为.因为50>49，∴小丽不能裁出符合要求的纸片.

通过估算比较下列各组数的大小：

(1)与；

(2)与.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.5.巩固新知在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：新知二利用计算器求算术平方根合作探究例

用计算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精确到）．解：(1)

依次按键3136显示：56．

∴．

(2)

依次按键

2显示：．∴

．典例精析利用计算器求算数平方根==

用计算器求下列各式的值：(1)=_______；(2)=______；(3)

(

精确到0.01）≈_______.37巩固新知…………

利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?新知三利用计算器探索规律212125025规律：被开方数的小数点向右每移动

位,它的算术平方根的小数点就向右移动

位;被开方数的小数点向左每移动

位,它的算术平方根的小数点就向左移动

位.合作探究计算（精确到0.001）≈________；≈_______；≈_______；根据的值填空：≈_______；你能根据的值得出的值吗？答：不能.巩固新知A

课堂练习她不知能否裁得出来，正在发愁.15．如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，典例精析利用计算器求算数平方根而，6 D.(2)（精确到）．求长方形内阴影部分的面积．典例精析利用计算器求算数平方根你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z计算（精确到0.计算（精确到0.在3和4之间D.你能不能得到的更精确的范围？通过估算比较下列各组数的大小：人教版·数学·七年级（下）利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?所以.你是怎样判断出大于1而小于2的？BDC

3

8．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值．解：a＝－2，x＝49估算和用计算器求算术平方根使用计算器进行求算术平方根的运算利用计算器探索规律算术平方根的估算与比较大小归纳新知(2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z通过估算比较下列各组数的大小：做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？估算的值()在3和4之间D.提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?在3和4之间D.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？计算（精确到0.由算术平方根的意义可知x=而，所以.事实上，继续重复上述的过程，可以得到≈_______；计算（精确到0.新知二利用计算器求算术平方根B

C

课后练习AB

4

A

＜

b＜－a＜a＜－b

B

D解：x＝6

4 B.估算的值()理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。例2试比较与的大小.(2)依次按键28．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值．解：a＝－2，x＝49所以．你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.典例精析1算术平方根估算数值在5和6之间B.估算的值()解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.而，6 D.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.15．如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分的面积．16．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3.(1)这个魔方的棱长为____cm；(2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；(3)把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1表示的点重合，则点D在数轴上表示的数为___________．4与最接近的整数是()能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义。例2试比较与的大小.新知一算数平方根的估算与比较理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。6 D.你能不能得到的更精确的范围？求长方形内阴影部分的面积．