初中数学-6.1平行四边形的性质（第1课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

6.1平行四边形的性质（1）教学设计一、教材分析第六章《平行四边形》主要是学习平行四边形的性质和判定方法。本章采取先探索后证明的方式研究平行四边形的有关性质定理和判定定理，把合情推理与演绎推理融为一体，为学生的自主探索、合情推理能力的发展提供了充分的空间。第一节《平行四边形的性质》主要探索并证明平行四边形的对边相等、对角相等，以及对角线互相平分的性质。本节共安排2课时，第1课时主要研究平行四边形的对边相等、对角相等的性质，第2课时主要研究平行四边形对角线互相平分的性质，并综合运用平行四边形的性质解决简单问题。本节课设计意图是希望学生经历“探索-发现-猜想-证明”的完整过程，来发现并证明平行四边形的边与角的性质，并在这一过程中加深对合情推理与演绎推理的认识与应用。二、学情分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，学生前面已经学习过线段、角、三角形的知识，在小学数学中已经对平行四边形有所认识，在此基础上，老师可以通过现实生活中的实例，帮助学生继续探索并证明平行四边形的性质。学生已经具备基本的合情推理能力，但是在说理表述上不够简洁，逻辑推理能力有待提高。在此基础上，进一步发展学生几何语言的规范性和合情推理、演绎推理能力，也为学生后续学习空间与图形的知识、发展推理论证能力打下基础。三、教学目标1．知识与技能目标：探索平行四边形有关性质；证明平行四边形对边相等、对角相等的性质；会用平行四边形的性质解决简单的问题。2．过程与方法目标：经历动手操作的过程，发展空间观念，实现了从形象思维到抽象思维的转化；经历“探索-发现-猜想-证明”的完整过程，体会转化的数学思想；在合作学习中，发展有条理的几何说理和合情推理、演绎推理的能力。3．情感态度与价值观目标：体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。四、教学重难点1.重点学生经历探索平行四边形性质的过程，并对其进行证明；能够进行规范的几何说理；应用平行四边形性质的解决简单问题。2．难点经历“探索-发现-猜想-证明”的完整过程，体会转化的数学思想；在合作学习中，发展有条理的几何说理和合情推理、演绎推理的能力。五、教学过程第一环节导入新课【教学内容】1.学生欣赏上合峰会亮化实景图，引出本章课题—平行四边形。2.平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗?【教学策略】从学生所熟知的上合峰会的实例图片引入，让学生在欣赏图片的同时，感受数学与现实生活的密切联系，从而引出本章主题，教师及时板书本节课课题。【设计意图】通过展示与学生生活联系密切的生活实例，让学生感受几何图形与现实世界的联系,激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学来源于生活。第二环节直观感知【教学内容】1.理解平行四边形的定义，会用符号表示，掌握定义的几何语言，理解平行四边形的定义作为性质和判定方法的双重作用。2.完成学案中的填空：（1）定义：①∵∥，∥，∴四边形ABCD是平行四边形.②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∥,∥.（2）符号表示：（3）对边：；对角：；对角线：【教学策略】教师先从学生小学所学过的平行四边形的概念提问，学生边回忆边结合着刚才的实例进行回答。【设计意图】通过直观感知和知识链接，让学生进一步理解平行四边形的概念，明确平行四边形的本质特征。引导学生学会平行四边形的符号表示，并掌握平行四边形定义的几何语言。第三环节合作探究【教学内容】平行四边形的边、角、对角线有哪些特殊的关系？你是借助什么方法验证猜想的?【教学策略】1.学生先独立思考，再进行小组合作，可以借助提前准备的平行四边形纸片，采取不同的方法进行探索，然后以小组为单位进行交流，教师在这个过程中鼓励学生用自己的方式探索和发现平行四边形的性质，鼓励学生充分表达他们探索的结果和采用的方法，引导学生交流、总结，教师关注学生的表达能力和思维的发展过程；2.教师板书学生的猜想，用几何画板动态演示平行四边形绕对角线的交点旋转180°的过程，直观验证平行四边形的中心对称性。【设计意图】让学生经历平行四边形性质的“探索-发现-猜想”的过程.1.在操作过程中，发现平行四边形中有关元素之间的相等关系，从而获得平行四边形有关性质的猜想；2.通过观察，动手操作，发现平行四边形是中心对称图形。第四环节证明猜想【教学内容】你能证明这些结论吗？已知：四边形ABCD是平行四边形求证：.证明：【教学策略】1.学生独立思考，边、角、对角线、对称性等方面的猜想进行总结，并对边、角的猜想进行证明。让学生经历证明命题的基本步骤：画图；找出命题的已知，求证；然后进行证明，引导学生发现直观操作的局限性，体会到验证结论的正确性必须经过严谨的几何证明。2.学生分组完成命题的证明，然后老师引导学生进行知识总结和方法提升。【设计意图】引导学生从边、角、对角线、对称性等方面探究多边形的性质，经历“探究-发现-猜想-证明”的完整过程，让学生在直观操作感知的基础上得到理论提升，从而得到平行四边形性质定理，并会用规范的几何语言进行说理，体会把平行四边形转化为三角形的数学思想.第五环节性质应用【教学内容1】例题讲解例1已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且ECAFDBAE=CF．求证：ECAFDB【教学策略】学生独立思考，充分思考，应用平行四边形的性质解决问题。教师板书解答过程。【设计意图】在这个过程中教师关注学生证明方法的多样性，渗透方法优化；教师的板书起到示范作用，规范学生说理过程。ECAFDECAFDB1.例1的条件不变，你还能得到哪些结论？2.已知：如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，且，（添加一个条件）求证：BE=DF。【教学策略】通过条件和结论开放，促使学生积极思考，开阔思维，鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法。【设计意图】1.通过练习，使学生进一步理解平行四边形的性质，并能对性质进行应用；2.提高学生的创新意识，发展学生思维能力；3.通过条件，结论开放，培养学生全面思考问题的习惯，发散学生的思维。【教学内容3】变式训练二已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC所在直线上AEDBAEDBCF(1)例1中的结论BE=DF是否成立？请说明理由。(2)除此之外你还能得到哪些结论？【教学策略】老师鼓励学生寻找多种解决方法，并让学生上台展示自己的思路。【设计意图】通过图形的变化,使学生进一步理解平行四边形的性质，并能对性质进行应用；让学生感受到复杂图形源于简单图形的变换，培养学生举一反三的能力。第六环节反思总结【教学内容】本节课你有哪些收获？【教学策略】学生结合这节课的学习进行充分的表达，不断相互补充，最后教师画龙点睛式小结。【设计意图】教师引导学生从知识上，思想方法上，对本节课的内容进行总结，进一步培养学生的反思意识以及总结能力.第七环节课堂检测【教学内容】A层：在ABCD中，已知∠A=40°，则∠B=_______°，∠C=_______°，∠D=_______°B层：在ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=°DABCEF2.已知：如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，∠ADC的平分线交AC于点F，请判断：线段DABCEF【设计意图】进一步巩固本节课的内容，加深对知识的理解；通过分层检测，使不同层次的学生都有收获和提高，让学生体验到成功的喜悦，从而对数学学科的学习产生更浓厚的兴趣。第八环节布置作业A层：课本P137第1，2，3题B层：课本P137第4题【设计意图】进一步巩固本节课的内容，使不同水平的学生得到不同的发展。6.1平行四边形的性质学情分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，学生前面已经学习过线段、角、三角形的知识，在小学数学中已经对平行四边形有所认识，在此基础上，老师可以通过现实生活中的实例，帮助学生继续探索并证明平行四边形的性质。学生已经具备基本的合情推理能力，但是在说理表述上不够简洁，逻辑推理能力有待提高。在此基础上，进一步发展学生几何语言的规范性和合情推理、演绎推理能力，也为学生后续学习空间与图形的知识、发展推理论证能力打下基础。6.1平行四边形的性质（1）效果分析全对人数通过率第1题A层3394.3%第1题B层2880%第2题2057.1%全班总人数（人）351.课上学生学习主动性高、学习热情高涨、思路敏捷；学生回答问题自然大方，思维活跃；2.学生掌握扎实，基础题目出错较少，而且出错的同学能够根据解析很快弄懂自己出错的原因。3.几何语言的严谨性还需要继续加强。6.1平行四边形的性质（1）教材分析第六章《平行四边形》主要是学习平行四边形的性质和判定方法。本章采取先探索后证明的方式研究平行四边形的有关性质定理和判定定理，把合情推理与演绎推理融为一体，为学生的自主探索、合情推理能力的发展提供了充分的空间。第一节《平行四边形的性质》主要探索并证明平行四边形的对边相等、对角相等，以及对角线互相平分的性质。本节共安排2课时，第1课时主要研究平行四边形的对边相等、对角相等的性质，第2课时主要研究平行四边形对角线互相平分的性质，并综合运用平行四边形的性质解决简单问题。本节课设计意图是希望学生经历“探索-发现-猜想-证明”的完整过程，来发现并证明平行四边形的边与角的性质，并在这一过程中加深对合情推理与演绎推理的认识与应用。6.1平行四边形的性质（1）评测练习1.A层：在ABCD中，已知∠A=40°，则∠B=°，∠C=°，∠D=°.B层：在ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=°.DABCEF2.已知：如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，∠ADC的平分线交AC于点F，请判断：线段DABCEF6.1平行四边形的性质（1）课后反思本节课好的做法我需要继续坚持：1、导入新课环节，从学生熟悉的峰会亮化图入手，欣赏美景的同时感受到现实生活与数学图形的联系，体现了数学来源于生活。2、学生通过测量旋转等多种方式，以及老师的几何画板发现了结论，并且经历严格的几何证明，让学生经历了探索、发现、猜想和证明这一完整过程，为后面探索其他数学问题提供思路。3、学生利用前面学过的平行线的性质和全等知识证明平行四边形的性质，真切的感受到了解决四边形的问题，转化为三角形来解决这一重要的转化思想。这是本节课的难点，老师通过逻辑分析引导学生，突破了这一难点。4、这节课的练习精心设计，层层递进，通过结论开放，变式练习，由浅入深，有效促进了本节课对概念性质的理解与掌握，提高了学生的创新意识，发散了学生的思维。5、本节课的总结环节，教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行四边形的概念和性质有了全面的了解，明确本节课的重要意义和作用，学生对本