初中数学-6.2反比例函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课题6.2反比例函数的图象与性质（1）【学生知识状况分析】学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。【教学任务分析】本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.【教学重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.【教学难点】反比例函数的图象特点及性质的探究.【教学方法】引导发现法、讨论法.【学法指导】学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。【教具准备】多媒体课件、幻灯片【教学过程】教师幻灯片展示下列问题：回顾与思考下列函数中哪些是反比例函数？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1⑥⑦⑧2.如何画函数的图象？3.目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.【做一做】1.作出反比例函数的图象(1)列表：…………（2）描点（3）连线做出反比例函数的图象(1)列表：…………（2）描点（3）连线教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；通过展台展示学生出现的问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总，问题如下：目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性.效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识.【议一议】（1）观察和的图象，它们有什么相同点和不同点?（2）反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？（3）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。是轴对称图形吗？如果是，找出对称轴．反比例函数图象的特征反比例函数的图象是由组成，当>0时位于象限内；当<0时位于象限内。函数图象是轴对称图形，对称轴是；是中心对称图形，对称中心是.目的：本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力.问题（3）让学生动手折叠找出对称轴，然后通过看视频感受反比例函数的对称性。效果：让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣和动手能力。“试金石”双胞胎之间的差异下面给出了反比例函数和的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？【练一练】反比例函数的图像大致是（）目的：通过两道题目的求解让学生更加熟练的掌握反比例函数图象的基本性质.【典例精析】例1:若双曲线的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是()A.k>B.k<C.k=D.不存在例2：如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数(k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为________．目的：通过这两个例题让学生进一步掌握反比例函数的图象和性质。效果：对例1的处理学生口述教师板书，例2让学生去讲台讲解，培养了学生的语言表达能力。【当堂练习】1．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是.2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有,图象位于第二、四象限的有。3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)【课堂小结】【达标测试】1.(A层）的图象叫，图象位于象限.2.（A层）写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式.3.(B层）已知函数是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值【课后作业】1．（A层）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是()2.（A层）若反比例函数的图象位于第二、四象限则k的取值可以是()A.0B.1C.2D．以上都不是3.（B层）如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是()A.2B.4C.6D.8【板书设计】6.2.16.2.1反比例函数的图象与性质（一）图象的画法：描点法四、对称性图象的形状：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形图象的位置：由k决定例1：k>0一三象限K<0二四象限效果分析反比例函数图像与性质是初中数学的一个重要内容，函数图像的画法是学习函数重要知识的一个认知过程，同时也是学习函数性质的重要依据，另外本节课的学习也是后续反比函数应用学习的基础。本节课教学中涉及了很多数学学习的思想方法，总体来说本节课效果较好，学生对图像的画法与性质掌握比较好，特别是根据图像位置变化都能发现与K值符号之间的对应关系，借助几何画板观察到IKI值大小影响到图像与原点的偏离情况。从而体现了工具教学的优势。再一个借助微课堂及时解决了学生学习中的认知难点问题，使课堂教学更加高效，认知更加深刻。高效课堂使学生在课堂练习以及课下作业中，解答问题能做到理解到位，分析条理清晰，正确率效果明显。当然，尽管课上讲了大量的题目也做了相应的练习，但是作业中仍暴漏了一些问题，课后我总结的原因如下：1、部分学生基础差，没有理解好题意，出现错误。2、小部分学生解题过程表达不准确，需要进一步加强学习理解。总之，反比例函数图像与性质是一个重要的内容，也是难点，我认为本节课我对教材内容的把握和讲解是比较到位的，但是在分层教学这块，下步我要根据学生特点，设置一些不同难度的题目供学生练习巩固，达到大家共同进步的目的。教材分析教材的地位和作用本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下：2、教学目标知识目标：(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.（3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.能力目标：（1） 培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，（2） 培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。3、教学的重点和难点：重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课标分析一、新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。二、课标要求：1．经历列表、描点、连线的过程画出反比例函数的图像，初步认识反比例函数图像的形状特征．2．理解和掌握反比例函数的性质．3．经历探索反比例函数性质的过程，体会函数三种表示方法之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力．三、围绕本节课学习内容的特点和“四基”的要求设计教法与学法如下：1．画反比例函数图像重在积累活动经验，所以采用体验式教学．2．观察、探究反比例函数性质重在发散与归纳的过程，积极引导组织学生合作学习．3．习题是引导学生进一步理解性质的重要环节，重在数学思维的训练，所以采用启发式教学．4．当堂小测重在落实“双基”，所以采用“组间批阅法”组织学生合作学习．学情分析学生对于画函数图像已经积累了一定的经验，所以画函数图像的过程不仅在于“画”，更在于“体验”．为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验．九年级的学生已经具备了研究函数图像性质的许多经验，但是受年龄限制数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要我在教学中不仅关注教法，更关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要我精心设计习题帮助学生理解和掌握反比例函数的性质．鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。评测练习【当堂练习】1．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是.2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有,图象位于第二、四象限的有。3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)【达标测试】1.(A层）的图象叫，图象位于象限.2.（A层）写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式.3.(B层）已知函数是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值【课后作业】1．（A层）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是()（A层）若反比例函数的图象位于第二、四象限则k的取值可以是()A.0B.1C.2D．以上都不是3.（B层）如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是()A.2B.4C.6D.8课后反思本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质。而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。一、首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生回顾一次函数图象的画法及图象的性质，然后由学生展开想象揣想反比例函数的图象形状，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上，学生通过自主完成图象的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质。我感到课前确定的教学目标基本达成。二、其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，