2022年浙教初中数学八下《反比例函数的应用》课件5

6.3反比例函数的应用挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质?

反比例函数是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.繁忙的码头123合作探究

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度υ（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系？（2）在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？合作探究

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（3）由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（4）如果码头工人先以每天30吨的速度卸载两天，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？做一做2、某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数为y，所需的天数为x.问:y与x是何种函数关系？若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页？3.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:练一练2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.练一练超越自我

某地上年度电价为每度0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调整至0.55——0.75元之间，经测算电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与（x-0.4）成反比例，且当x=0.65时y=0.8.求y与x之间的函数关系式.若每度电成本价0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％？〔收益=用电量×（实际电量-成本价）〕反思提高.通过本节课的学习,你有哪些收获?利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.祝同学们学习进步！再见温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交

(2)d=r直线l与⊙O相切

(3)d＞r直线l与⊙O相离新课引入请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵OA是⊙O的半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习？例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是

或

。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。例４FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。Ｒ例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。

１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习D120度如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ３.证明题：4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。巩固练习？5如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求证：以CD为直径的⊙O与AB相切E证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC巩固练习？小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条