2022-2023学年安徽省蚌埠市私立行知高级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年安徽省蚌埠市私立行知高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体中的四面体，画出图形，求出它最长的棱长即可．【解答】解：依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为|AB|==4．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为，在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC中点为M，连接OM，EM在正方体中为底面的中心，为的中点易知：异面直线与所成角为设正方体边长为2，在中：故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.3.（5分）下面的判断错误的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函数y=是奇函数 D． logax?logay=logaxy参考答案：D考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： A．利用函数y=2x在R上单调递增即可判断出；B．由于log23＞log22=1，可知正确；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判断出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判断出．解答： A．∵函数y=2x在R上单调递增，∴20.6＞20.3，正确；B．∵log23＞log22=1，∴正确；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正确；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正确．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、奇偶性、运算法则，属于基础题．4.下列函数在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)参考答案：D6.点P在直线上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．参考答案：C7.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.方程的解所在区间是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）参考答案：C略9.二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是

（

）

A．[-1，+∞）

B．（0，3]

C．[-1，3]

D．（-1，3]参考答案：C略10.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是：A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积12.已知，，则tanα的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．13.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②④

略14.将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示).参考答案：略15.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③16.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

．参考答案：设，则由已知当时，，∴当时，可得

17.函数的图像恒过的点是______________参考答案：（1,－1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知=(4，2)，求与垂直的单位向量的坐标.①

若||=2，||=1，且与的夹角为120°，求|+|的值.参考答案：解：与向量垂直的一个向量为（-2，4）∴所求的向量为或由已知·=2×2×()=-2∴|+|2=22+(-2)+1=3∴|+|=略19.（本小题满分12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．（1）求出与的关系式；（2）问为何值时，才能使总损失最小．参考答案：20.角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值．参考答案：解析：

21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：（1）（且为正整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；略22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）