第二章5自由落体运动6对研究

5

自由落体运动6

伽利略对自由落体运动的研究知道自由落体运动的性质、特点，掌握自由落体运动的规律，并能利用规律解决一些实际问题．知道自由落体运动的加速度及其方向，知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同．了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟理想化的科学思维方法，体会科学方法的价值.自由落体运动定义：物体只在

重力作用下从

静止开始下落的运动．物体做自由落体运动的条件物体只受

重力作用．物体的

初速度等于零．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．空气中下落：如果空气阻力的作用

比较小，可以

忽略，物体从静止下落也可以近似看做自由落体运动．1．小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静)．止直接落到地上，苹果先落地，下面说法中正确的是(A．苹果和树叶做的都是自由落体运动

B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C．苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地解析空气阻力对树叶影响较大，不能忽略；空气阻力对苹果影响较小，可以忽略，故选项A、B错误，选项C正确；当没有空气阻力时，苹果和树叶都只受重力作用，它们将会同时落地，D正确．答案CD自由落体加速度定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫

重力加速度．方向：竖直向下．大小：重力加速度的大小随地理纬度的增加而

增大，在赤道上

最小，两极处

最大，一般计算中，常取g＝

9.8

m/s2或g＝

10

m/s2．2.

关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法错误的是(

)．A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8

m/s2B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大

C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．自由落体运动的初速度为零解析

重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．答案

A运动．2．基本公式：(1)速度公式v＝自由落体运动规律2(3)位移速度关系式v2＝(2)位移公式h＝1gt2.度a＝g的匀加速直线1．运动规律：自由落体运动实质上是初速度v0＝ 0

，加速2gh

．gt

．3.

某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10

m/s2)

(

)．A．10

m B．20

m C．30

m D．40

m21

1解析

h＝2gt

＝2×10×22

m＝20 m，由此可知井深约为20

m.答案

B伽利略对自由落体运动的研究伽利略提出了一种新的观点：重物与轻物下落得一样快

．伽利略的科学猜想与假说：落体运动速度应该是均匀

变化的．伽利略的理想斜面实验让小球从斜面上由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移和时间．斜面倾角一定时，小球做

匀加速直线运动．改变小球的质量，只要倾角一定，小球加速度都是相同的．增大斜面倾角，小球加速度

增大

．将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做

匀加速直线

运动，从而得到了自由落体运动的规律．4．伽利略的科学方法其核心是把

实验

和

逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来．4.

17世纪意大利科学家伽利略在研究自由落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法(

)．属于

A．等效替代

B．实验归纳

C．理想实验

D．控制变量解析

伽利略的斜面实验忽略了阻力影响，逐渐增加斜面的倾角，合理外推到斜面变为竖直面，物体自由下落，采用了理想实验的方法．答案

C对自由落体运动及其加速度的理解对自由落体运动的理解自由落体运动是一种理想化的运动模型．只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当做自由落体运动来处理．自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例．运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.2．对自由落体加速度的理解(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的．(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小．在地面上的同一地方，随高度的增加而减小，在一般的高度内(即高度h与地球半径相比可忽略时)，可认为其大小不变．答案

CD【典例1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动

C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等(

)．D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动解析A

选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B

中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B

不对．选项C

中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由Δv加速度的概念

a＝ 可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则Δt速度的变化量相等；选项D

可根据自由落体运动的性质判定是正确的．C、D

正确．【跟踪1】关于自由落体运动，下列说法正确的是

A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动(

)．C．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律相同

D．物体做自由落体运动的位移与时间成正比解析

由静止开始，只在重力作用下的运动是自由落体运动，A、B

错误；在自由落体运动中，加速度

a＝g，其运动规律与质量无关，C

正确；自由落体运动的位移

h＝1

，h2gt2与t2成正比，D

错误．答案

C1．四个基本公式2．几个常用的比值(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶nv＝v0＋at012x＝v

t＋

at2

220v

－v

＝2axv＝－

v0＋v2＝vt2――――――→v0＝0a＝g

x＝h

v＝gt12h＝

gt22v

＝2gh－

vv＝2＝vt

2自由落体运动规律的扩展1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2第一个T内、第二个T内、第三个T内、…，第N个T内位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)(4)通过连续相等的位移所用的时间之比tⅠ

∶tⅡ

∶tⅢ

∶…∶tN

＝1∶(

2－1)∶(

3－

2)∶…∶(

N－N－1)【典例2】从离地500

m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10

m/s2，求：经过多长时间小球落到地面；从开始下落的时刻起，小球在第1

s内通过的位移大小；

(3)小球落地前最后1

s内的位移大小．2gt2t＝2h＝g

102×500s＝10

s.1(2)第1

s

内的位移h

＝12112

2gt

＝

×10×12

m＝5

m.(3)从开始下落，前9

s

内的位移为：h991

12

22

2＝

gt

＝

×10×9

m＝405

m．所以最后1

s

内的位移为：h10＝h－h9＝500

m－405

m＝95

m.答案

(1)10

s (2)5

m (3)95

m在分析自由落体运动时，要注意灵活运用匀变速直线运动的有关规律和推论．求解第n秒内的位移时，应该用Δhn＝hn－hn－1比较简单，有些同学往往误解为Δhn＝hn.【跟踪2】

质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2

s和第5

s内三段位移大小之比为

(

)．A．2∶6∶5C．4∶12∶9B．2∶8∶7D．2∶2∶1解析

由位移公式x11

12＝2at2

得第1

个2

s

内的位移x

＝

at21＝122a×2

＝2a.2122

22

112第

2

个

2 s

内的位移

x

＝

a(t

－t

)＝

a(421－22)＝6a，第5

s

内的位移x3＝2a(52－42)＝2a19

，故x

∶x

∶x

＝2a∶6a∶9

＝4∶12∶9，因此选C.2

3

2a答案

C自由落体加速度的测量图2－5、6－11．打点计时器法(1)利用如图2－5、6－1所示装置，让物体自由下落打出纸带．

(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝T2xn－xn－1，g＝Δx

T22—x.也可以根据vt

＝v＝

t

，求出g.2．频闪照相法利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δx＝gT2

求出求出物体在某一时刻的速度，则由v＝v0＋gt，也可求出g.3．滴水法如图2－5、6－2所示，在水龙头正下方放一个盘，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当图2－5、6－2数到n

停止计时，则Tt

1

2h＝n，由h＝2gT2

得g＝T2

＝2n2ht2.12

2

2由于

h＝2gt

，则

h∝t

，因此先画出

h－t

图象，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．【典例3】在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用图2－5、6－3电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，每两个测量点之间有4个实际打出的点，如图2－5、6－3所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm)，那么物体做什么运动？加速度为多少？解析

因为打点周期T′＝0.02

s，所以各测量点之间的时间间隔为T＝5×T′＝0.1

s.由纸带数据得hOA＝49

mm；hAB＝147

mm，hBC＝245mm，hCD＝343

mm，即hAB－hOA＝hBC－hAB＝hCD－hBCΔh＝98

mm，物体做匀变速直线运动，其加速度a＝

T2＝98×10－310－2m/s2＝9.8

m/s2.答案

匀变速直线运动

9.8

m/s2根据实验求重力加速度的方法法一

利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δh＝gT2，则g＝ΔhT2

.法二

可由位移公式

h＝1

求得．利用刻度尺量出从初始2gt22h位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则g＝

t2

.可以找多个点，多次求g

值，再求平均值．法三

可利用速度公式

v＝gt求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过一点v的时间，则由g＝

t

解得，当然亦可找多个点，多次求瞬时速度，多次求g

值，再求平均值．法四

利用多次求得的瞬时速度，画出

v－t

图象，根据图象的斜率求得

g.【跟踪3】如图2－5、6－4所示，频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室

中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．图中是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次．根据这张频闪照片，你能获取关于自由落体运动的哪些规律性的东西？如果要通过这张照片求自由落体加速度，可以采用哪几种方法？(照片中的数字是小球距下落点的距离，单位：cm)图2－5、6－4解析

由题图可知，自由落体运动是：①直线运动，②变速直线运动；③加速直线运动；④x

为相邻小球照片间距，则

x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶…；⑤Δx＝1.6cm＝恒量．要通过这幅频闪照片测出自由落体加速度的方法为：①根据Δx＝aT2，其中T＝0.04

s．②由h＝12gt2，测出下落点与图中某一位置的距离x，确定相应时间t，代入公式求解．③计算出图中某一位置的瞬时速度—tx(由v＝v

＝

即可求得)，再由

v＝2

tgt

求解．④计算出图中各位置对应的瞬时速度(方法同③)，画出其v－t

图象，图线的斜率代表g.答案

见解析如图2－5、6－5所示，x1、x2、x3、…、xn是相邻两个计数点间的距离，Δx是两个连续相等的时间内的位移之差，即

Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…，T是相邻两个计数点间的时间间隔且T＝0.02n

s(n为相邻两个计数点间的间隔数)．用“逐差法”求加速度图2－5、6－5根据x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3a1T2，可得1a

＝4

13T22.同理可得：a

＝x

－x x

－x5

23T23，a

＝x

－x6

33T2.加速度的平均值为：a＝—

a1＋a2＋a33＝31x4－x1x5－x2＋

＋x6－x33T2

3T2

3T2＝19T24

5

6·[(x

＋x

＋x

)－1

2

3(x

＋x

＋x

)]，这种计算加速度的方法叫做“逐差法”．【典例4】某同学用如图2－5、6－6甲所示的装置测量重力加速度g，所用交流电的频率为50Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图2－5、6－6乙所示．图2－5、6－6该同学用两种方法处理数据(T为相邻两个计数点的时间间隔)．从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5和x6中，对实验结果起作用的，方法一中有

；方法二中有

；因此，选择方法

(“一”或“二”)更合理，这样可以减少实验的

(“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有

(试举出两条)．1法一：由g

＝x

－x2

1T2T2

T2x3－x2

x6－x5，g2＝

，…，g5＝

，取平均值—2g＝8.667

m/s

；x4－x1x5－x2x6－x33T2

3T2

3T2—，g2＝

，g3＝ ，取平均值g＝法二：由g1＝8.673

m/s2.解析 法一

g＝—

g1＋g2＋g3＋g4＋g55＝x2－x1T2

T2

T2

T2＋

＋

＋

＋x3－x2

x4－x3

x5－x4

x6－x5T25＝x6－x15T2所以，方法一中只有x1

和x6

起作用．法二

g＝—

g1＋g2＋g33＝2＋

＋x4－x1

x5－x2

x6－x32

2

3T

3T

3T

3x4＋x5＋x6－（x1＋x2＋x3）＝9T2法二中x1、x2、x3、x4、x5、x6均起作用．因此，选择法二更合理，更易减小偶然误差．本题中误差的来源很多，例如，阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率，长度测量，数据处理方法等．答案

x1、x6

x1、x2、x3、x4、x5、x6

二

偶然

阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率，长度测量，数据处理方法等【我来冲关】实验室备有下列器材：A．长度为1

m、最小刻度为毫米的刻度尺；B.长度为1

m、最小刻度为分米的刻度尺；C.秒表；D.打点计时器；E.低压交流电源(50

Hz)；F.低压直流电源；G.天平．为了测量重锤下落的加速度的数值，上述器材中必须有的是

(填字母代号)，实验是通过研究重锤做

运动来测量重锤下落的加速度的．把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，当重锤自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列的点．取连续清晰的7个点，用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7各点与第1点的距离d如下表所示：根据这些数据可求出重力加速度的测量值为

．解析

(1)实验时，必须有的器材是：低压交流电源(50Hz)和打点计时器(用来打点)，以及长度为1m、最小刻度为毫米的刻度尺(用来测量点迹之间的距离)．(2)我们用逐差法来求重力加速度的测量值：根据表中的数据，可得纸带上相邻两点间的距离依次为d1＝6.0

cm，d2＝12.5

cm－6.0

cm＝6.5

cm，d3＝19.3

cm－12.5

cm＝6.8

cm，d4＝26.5

cm－19.3

cm＝7.2

cm，d5＝34.1

cm－26.5

cm＝7.6cm，d6＝42.1

cm－34.1

cm＝8.0

cm.点的次序1234567距离d/cm06.012.519.326.534.142.1可得重锤下落的加速度为a3t23×0.022d4－d1

7.2－6.01＝

＝

cm/s2＝10

m/s2，a2＝3t2d5－d2

7.6－6.5＝3×0.022cm/s2＝9.17

m/s2，a3＝3t2d6－d3

8.0－6.8＝3×0.022cm/s2＝10

m/s2，从而，重力加速度的测量值为3

3答案

(1)ADE

自由落体

(2)9.72

m/s2a1＋a2＋a3

10＋9.17＋10g＝

＝

m/s2＝9.72

m/s2.【状元微博】伽利略的研究方法归谬法——否定亚里士多德的错误观点提出假设——自由落体运动是匀变速运动

(3)间接验证——理想斜面实验数学推理——x∝t2合理外推——斜面倾角增大到90°1．用图2－5、6－7所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是

(

)．对自由落体运动的认识图2－5、6－7A．t∝h

B．t∝1C．t∝

hhD．t∝h2解析

由

h＝1

得，t＝2gt2g2h，因为自由落体加速度g为常数，故t

与h

的平方根成正比，即t∝h，C

对．答案

C自由落体运动规律的应用2．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8

m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10

m/s2)

(

)．A．2

m B．2.5

m C．2.9

m D．3.5

m解析

由匀变速运动规律推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高77

7

7度的1＋3＋5＋＝16所以离地距离为16×8

m＝3.5

m，故D

对．答案

D3．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高

1

m的窗子的上、下沿，如图2－5、6－8所示，问：(g取10

m/s2)(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析

法一

(利用基本规律求解)设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.图2－5、6－8由x＝12gt2

得第2

滴水的位移x12＝2g(