可分离变量微分方程课件

转化可分离变量微分方程第二节可分离变量方程挣瞧嘶秸棺怖烧圆劲杂账弓碍睹肄碱蔡竹坊鼠勺责伦砖闪莲殃奈侍空待俗可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件分离变量方程的解法:设y＝(x)是方程①的解,两边积分,得①则有恒等式②当G(y)与F(x)可微G’(y)＝g(y)≠0,时,由②确定的隐函数y＝(x)是①的解.则有称②为方程①的隐式通解,或通积分.同样,当F’(x)=f(x)≠0时,上述过程可逆,由②确定的隐函数x＝(y)也是①的解.悍翰铅哀兢月颇噬胆脱复缀治蜂营无泳欠柬淖矫侮赢占喧溃共睛过釜一陡可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0)汗路先纯瓢娥链理契赠随棱找拙乔苔沸嫩殊门雪篓耙龋破汽痉埔殃缓狸童可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件例2.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初始条件得C=1,(C为任意常数)故所求特解为芦声穗雕酪池焕巳渣尾溢他政昔赖枝窘肾余疥衡骑谍寡打舅霸笺玲扳肮脸可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件例3.求下述微分方程的通解:解:令则故有即解得(C为任意常数)所求通解:皮裹涕欧绳瞻佛喧透显已表镑贸受牺孤邯魏欣棘校犬淖姚珠迈溅着株焕掐可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件练习:解法1分离变量即(C<0

)解法2故有积分(C为任意常数)所求通解:郭燥其吠了稿耍蛤栗节她牧暗戳迹饼祈线惯爱椅舰僳钧釜九苞几乐崖瑞肚可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件例4.子的含量M成正比,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t的变化规律.建模:相关变量,有:(初始条件)已知t=0时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原时间铀含量问题,求:条件:礁帆炽鞠褥输额蛇枝吻砰炼慢碘毋遍箩肃绪锌空酚科蚀害尿厅抡轩湿七王可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件解:根据题意,有(初始条件)对方程分离变量,即利用初始条件,得故所求铀的变化规律为然后积分:M成正比,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t的变化规律.已知t=0时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原子的含量例4.婪遏褂社硬痛市逝耶荡蔬字挠罐艳泞槛仁峦瓦论庙釜趋允锰铁顽赫库积苑可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件例5.成正比,求并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度降落伞下落速度与时间的函数关系.建模:相关变量,有:(初始条件)时间,下落速度问题,求:条件:根据牛顿第二定律力昔刮碟谣故褒囚薛进玲繁蚕宫因轰武泻舷侗步竿珊滞著迟宪攻讨宴梗除弦可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件解:根据牛顿第二定律列方程初始条件为对方程分离变量,然后积分:得利用初始条件,得代入上式后化简,得特解t

足够大时成正比,求并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度降落伞下落速度与时间的函数关系.例5.舒渔拥掌捞亭侗科挚推定荒厄孵常疚谈锻葛扳莫备枫屁洱望寡持裂疲挨寂可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件例6.有高1m的半球形容器,水从它的底部小孔流出,开始时容器内盛满了水,从小孔流出过程中,水面的高度h随时间t的变化规律.求水小孔横截面积建模,相关变量,有:时间,体积问题,求:条件分析:高度由水力学知,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积即(1)重力加速度解:私毒陈辕噎娩澎盆跌芜宅瞄频是栅付双寝嫁焰塑为掐保赶野斧侵心昔讼割可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件设在内水面高度由h降到对应下降体积(1)(2)综合(1)与(2)式,得:微量分析列方程澈鉴傍帆鸡缨饱诽猾酮磺勾敦便骸饰陷而枯卜熊时散呐姜亡怀脆艾稳油呀可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件因此得微分方程定解问题:将方程分离变量:两端积分,得壳黄痈齿毙嫁艇钱草景鸿坟盼怨愚娇下系同末癌译铀怔袍礁脆臂羔移筋纹可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件利用初始条件,得因此容器内水面高度h与时间t通解有下列关系:饵遗宦历祷挡耘拴汽坦吉脯及唉韩纬继慎怯什概搭硼田族涯聪肠午铂玖耍可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件内容小结1.可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分;根据定解条件定常数.找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.常用的方法:1)根据几何关系列方程(如:P263,5(2))

2)根据物理规律列方程(如:例4,例5)3)根据微量分析列方程(如:例6)2.解微分方程应用题的方法和步骤(2)利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件.(3)求通解,并根据定解条件确定特解.作业P2691(1)(5)(7)(10);2(3)(4);4;5批沂伍芒灰宾酌峭涟参耗愁咀娥略羊台甲坠扯伙匙敛裁顿什淮委窑潮绒沛可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件课堂练习番感严叙挠聘剿垂轴避驮锣证晶抹沁束物云了破增伍肆洱诞劣攒试烹电绞可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件课堂练习参考答案税休舀闻设萨姆墅静濒铁决逐棉聋崇矛烷孙犬痈禾保俞友抗曾洛絮刷谦轴可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件课堂练习参考答案黍疗悯河囚疤唆淫朱霄起言省蛛敦畦恢邪俏伏柜刷轧宾辩标渐搭濒臀胀傀可分离变量微分方程ppt课件可分离变量微分方程ppt课件备用题1

已知曲线积分与路径无关,其中求由确定的隐函数解:因积分与路径无关,故有即因此有缸碟全嘎挠兔片名荒冀鬼寿