直接测量不确定度评估

直接测量不确定度评估第1页，课件共18页，创作于2023年2月Gauss分布也称正态分布。δ的平均值等于0、方差为σ。特征：对称性——大于平均值与小于平均值的概率相等；单峰性——平均值处的概率最大；归一化——第2页，课件共18页，创作于2023年2月δ落在[δ，δ

+dδ]的概率

dp=f(δ)dδδ落在[-σ，σ]、[-2σ，2σ]、[-3σ，3σ]区间的置信概率分别为第3页，课件共18页，创作于2023年2月测量列的平均值、标准差实验中，对物理量X做n次等精度测量，数据列x1、x2、x3、…、xn平均值

标准差意义：n>10时，X的测量中任何单次测量的

落在[-σ，σ]的概率是0.683，落在[-σ，σ]外部的概率是0.317；第4页，课件共18页，创作于2023年2月落在[-2σ，2σ]的概率为0.954；落在[-3σ，3σ]的概率为0.997（注意）。测量列服从正态分布，标准差σ给出测量值的离散程度。n→∞时，物理量X→连续随机量，即第5页，课件共18页，创作于2023年2月A类不确定度测量物理量X，是确定X的真值x0。n次等精度测量列的平均值表示x0，平均值的标准差测量列符合统计规律的不确定度——A类不确定度。定义第6页，课件共18页，创作于2023年2月n→∞时，平均值

。平均值表示x0是最佳的。uA的统计意义：x0落在

的置信概率为68.3%，落在外部概率31.7%；落在

的置信概率为95.4%，落在外部概率4.6%；落在

的置信概率为99.7%，落在外部概率0.3%；不写明概率，默认为95%。第7页，课件共18页，创作于2023年2月t分布正态分布是无穷多次测量的一种极限情况。有限次测量（n小）时，测量列服从t分布。t分布曲线较平缓n→∞时，

t分布→正态分布t分布的A类不确定度UA=tpuAtp=tp(n，p)p——置信概率第8页，课件共18页，创作于2023年2月tp与n的关系3456780.681.321.201.141.111.091.080.902.922.352.132.021.941.890.954.303.182.782.572.452.370.999.935.844.604.033.713.5081011200.681.081.061.041.031.000.901.891.831.761.731.630.952.372.262.152.091.960.993.503.252.982.862.58第9页，课件共18页，创作于2023年2月例1.3.1

用螺旋测微器测量一钢管的直径（单位：mm）为42.350、42.450、42.370、42.330、42.300、42.400、42.480、42.350、42.290。求置信概率为0.68、0.95、0.99时，该测量列的平均值、标准差和A类不确定度。解：平均值标准差第10页，课件共18页，创作于2023年2月A类标准不确定度第11页，课件共18页，创作于2023年2月B类不确定度不符合统计规律的不确定度。测量工具、仪表产生的误差与器械的最小分度∆xmin、级别有关。估计误差∆估——单次测量的误差，是估计读数的最大允差；仪器误差∆仪——器械的精度级别产生的误差，是仪器的最大允差；示值误差∆示——精度级别未知时的误差。第12页，课件共18页，创作于2023年2月第13页，课件共18页，创作于2023年2月仪器误差分布规律（右图）概率统计理论给出，置信系数C均匀=31/2、C三角=61/2、C正态=3。“大学物理实验”中取C

=31/21.732或u仪=∆仪∆估、∆仪是相互独立的第14页，课件共18页，创作于2023年2月直接测量的合成不确定度约定：绝对不确定度取一位有效数字，相对不确定度可以取二位有效数字。结果第15页，课件共18页，创作于2023年2月例1.3.2

用0.2级万用表（R中=20kΩ）测量某个电阻的电阻值，得到下表中数据，求其电阻值。解：123456R/kΩ3.893.883.863.883.873.86第16页，课件共18页，创作于2023年2月第17页，课件共18页，创作于2023年2月单次测量的不确定度评估单次测量（n=1），uA=0。例1.3.3

用游标卡尺测量一样品的长度，D=18