数学中考复习解答题突破-(10)圆的有关计算与证明(二)课件

解答题突破专题十四基础练＋圆的有关计算与证明(二)目录CONTENTS基础练典例分析考情分析本专题侧重剖析与切线有关的模型、相似三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合．基础练1．如图1，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于(

)A．40° B．45°C．50° D．55°图1C2．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是(

)图2A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内 D．不能确定BA

图3B

5．如图4，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B等于(

)A．60° B．70°C．80° D．90°6．如图5，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，则CD的长为____.图4图5C27．如图6，AB为⊙O的直径，C为圆上(除A，B外)一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为_____.8．如图7，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于____°.55图6图79．如图8，BC是⊙O的直径，直线EA与⊙O相切于点E，交CB的延长线于点A.(1)求证：AE2＝AB·AC；(2)若EA＝2，AB＝1，求⊙O的半径长．(1)证明：连接OE，如答图1所示．∵直线EA是⊙O的切线，∴∠BEA＋∠BEO＝∠AEO＝90°.又BC为⊙O的直径，图8答图1典例分析例1如图9，AB是⊙O的直径，直线CP与⊙O切于点C，与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，AC.(1)求证：△PAC∽△PCB；图9证明：连接OC，如答图2所示．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACO＋∠BCO＝90°.又PC切⊙O于点C，∴∠PCB＋∠BCO＝90°.∴∠ACO＝∠PCB.∵CO＝AO，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠CAO＝∠PCB.又∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB.答图2(2)求证：PC＝PF；证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF.由(1)得∠CAO＝∠PCB，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF.∴∠PFC＝∠PCF.∴PC＝PF.答图3方法总结

(1)已知条件中出现“弦切角”的信息，应该联想到与“弦切角”相关的命题，如弦切角等于弦与切线所夹的弧所对的圆周角，母子型相似(如第(1)问△PAC∽△PCB)，切割线模型，等等．值得注意的是，以上命题非教材中的定理，一般建议先证明后使用．(2)由A联想到B，再由B联想到C，…，最终寻得解决问题的方法，此为命题联想．这是非常重要的思维方法．(3)第(3)问求线段，此为中考数学常见的形式．求线段的常用方法：勾股(定理)、三角(函数)、(三角形)全等、(三角形)相似，简称：勾、三、等、似．训练

1.(2018盐城改编)如图10，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC，BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，分别延长线段AD，CB相交于点F，在线段AD的延长线上取一点E，使BE为⊙O的切线．(1)求证：点D在⊙O上；图10答图4(2)求证：△FBE∽△FAB；证明：∵BE为⊙O的切线，∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝90°.又∠ADB＝90°，∴∠DBE＋∠DEB＝90°.∴∠DEB＝∠DBA.由翻折知∠DBA＝∠