中考数学福建省配套课件30

第三十讲相似与位似一、平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段___________.

二、相似三角形的性质性质1:相似三角形的对应角_________,对应边的比_________.

性质2:相似三角形周长的比等于___________.

性质3:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于____________.

性质4:相似三角形的面积的比等于相似比的_________.

知识清单·主干回顾成比例相等相等相似比相似比平方三、相似三角形的判定判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原___________相似(相似三角形的预备定理).

判定2:三边___________的两个三角形相似.

判定3:两边___________且_____________的两个三角形相似.

判定4:两角_____________的两个三角形相似.

三角形成比例成比例夹角相等分别相等四、位似1.两个特点:(1)是_________图形.(2)对应顶点的连线交于_________.

2.坐标系中两个位似图形对应点的坐标关系:以原点为位似中心,相似比为k的两个位似图形,原图形上某点坐标为(x,y),则新图形上对应点的坐标为____________或______________.

相似一点

(kx,ky)

(-kx,-ky)

五、相似模型【自我诊断】

(打“√”或“×”)1.若

,则

. (

)2.如图,△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,则添加①∠ACD=∠ABC或②∠ACB=∠ADC或③

都能使△ABC∽△ACD. (

)√√3.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为

a. (

)×高频考点·疑难突破考点一平行线分线段成比例【示范题1】(2020·营口中考)如图,在△ABC中,DE∥AB,且

,则

的值为 (

)A.

B.

C.

D.

A【跟踪训练】如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是 (

)A.4 B.4.5 C.5 D.5.5B考点二相似三角形的判定【示范题2】(2020·苏州中考)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证:△ABE∽△DFA;(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△ABE∽△DFA.(2)∵E是BC的中点,BC=4,∴BE=2,∵AB=6,∴∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,∵△ABE∽△DFA,∴,∴【答题关键指导】判定三角形相似的“五个基本思路”(1)条件中若有平行线,可采用相似三角形的预备定理.(2)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边对应成比例.(3)条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明夹直角的两条直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰三角形,可找顶角相等,或一对底角相等,或找底和腰对应成比例.【跟踪训练】(2020·上海中考)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证:△BEC∽△BCH;(2)如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF.略考点三相似三角形的性质【示范题3】(2020·铜仁中考)已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为(

)A.3 B.2 C.4 D.5A【答题关键指导】1.有时需要先说明两三角形相似,再利用相似三角形的性质解决问题.2.利用相似三角形的性质时关键要找准对应边或对应角.【跟踪训练】(2020·遂宁中考)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则

的值为 (

)A.

B.

C.

D.

C考点四位似【示范题4】(2020·嘉兴中考)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为

的位似图形△OCD,则点C的坐标为 (

)A.(-1,-1) B.

C.

D.(-2,-1)B【答题关键指导】直角坐标系中的位似变化(1)在直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.(2)位似中心既可以位于两位似图形的同侧,也可以在两位似图形之间.【跟踪训练】(202