《垂线》人教版初中数学2课件

5.1.2垂线结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l

和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.思考：如何画线段和射线的垂线？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA

练习:P5——练习2注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．C．两角都是直角；∵∠ABC=90°()过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.2)比较点B与点C到直线AM的距离。∴AC＜AB．(垂线段最短)城市A与城市B的距离．请画出图来，并说明理由。问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.∠1=60°（)(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。在直角三角形的三条边中哪一条最长？问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。思考：如何画线段和射线的垂线？ABCD已知： 如图AD＜AE＜AC＜AB

能说AD的长是A到BC的

距离吗？注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.课堂练习1.过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.

ABCDC2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．过P作线段PN⊥OB于N点。OABPDEFMN解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（)已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个

[

](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1选择题巩固练习A2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是[

]A．有两个角相等B．有两对角相等

C．有三个角相等D．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有

[

]A．两角互补；B．两角互为对顶角；

C．两角都是直角；D．两角为邻补角巩固练习选择题CD连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条D选择题：B如图，怎样测量点A

到直线m

的距离？Am1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;2.用直尺量出垂线段AB的长.0m20m30m10mCAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。0cm20cm30cm10cm例2、如图，

1)画出线段BC的中点M，连结AM；

2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，

1)过M点画CD的垂线交CD于F点,

2)M点和N点的距离是线段____的长，

3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。

例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出：1.城市A与城市B的距离．2.城市A，B到大河l的距离．

如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用1∟垂线段最短N拓展应用2

如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短N立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？线段、射线的垂线应怎么画呢？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．ABCD∴AC＜AB．(垂线段最短)问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。B．两角互为对顶角；例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出：A．有两个角相等B．有两对角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。城市A与城市B的距离．1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N∴CD＜AC．(垂线段最短)ABCDEFGM·

·

问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。

问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？

问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏N你会设计吗？1.在直角三角形的三条边中哪一条最长？思考答:直角所对的边即斜边最长.选择题：2.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC想一想：DBCAE已知： 如图AD＜AE＜AC＜AB

能说AD的长是A到BC的

距离吗？答：不能。

例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小解：∵

AC⊥B