北师大版数学-七年级上册应用一元一次方程-水箱变高了-课件

5.3应用一元一次方程——水箱变高了北师大版·数学·七年级（上）第五章一元一次方程1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系。2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题。3.利用体积不变、周长不变列方程。学习目标hr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=导入新知

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少？新知图形问题合作探究等积问题有哪些等量关系呢？①前后容积（体积）相等;②前后面积相等.思考：在这个问题中的等量关系是___________________________设水箱的高变为x米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高容积=旧水箱的容积=新水箱的容积.列方程时关键是找出问题中的___________等量关系.

4mx

m

解：设水箱的高变为x米，解得答：高变成了

6.25米.

x=6.25什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想

张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？

做一做锻压前锻压后底面半径高体积

解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积

9cmxcm

根据等量关系，列出方程：解方程得：x=36.因此，高变成了

厘米.

36等体积变形关键问题：

=π×

102×9π×52×x解：（1）设长方形的宽为x米，

则它的长为(x+1.4)米，由题意得2(

x+1.4+x

)=10.解得

x=1.8.

长为：8+1.4=3.2（米）;

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系：（长+宽）×2=

周长.xx+1.4用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？例（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？

解：设长方形的宽为x

米，则它的长为（x+0.8）米.由题意,得2(x

+0.8+

x)=10.解得

x=2.1.长为

2.1+0.8=2.9（米）;面积为

2.9×2.1=6.09(平方米);面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.由题意得4x

=10.解，得x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.x2.变形前体积=变形后体积.1.列方程的关键是正确找出等量关系.4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.归纳小结

墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等,解：设长方形的长是

x

厘米.则解得因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米.小颖所钉长方形的宽是10厘米.2×（x+10）=10×4+

6×2x=16巩固新知1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(

)A．20cmB．24cmC．48cmD．144cmB课堂练习2.从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(

)A．8cm

B．2cm

C．5cm

D．4cmB3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是_________厘米．(不计损耗)4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根据题意列出方程是_____________，面积是__________．8x+(x+4)=2096cm2

一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变.

三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变.归纳新知1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较()A．面积与周长都不变化B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化C课后练习2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为()A．50毫米B．60毫米C．70毫米D．80毫米D3．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cmC4．从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降()A．8cmB．2cmC．5cmD．4cmB5．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是()A．20cmB．24cmC．48cmD．144cmB20

7．2019年“地球停电一小时”活动某地区的烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列正确的方程是()A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－268．(2020·湖北)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜____袋．D339．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产23套服装，就可以超过订货任务20套，问：这批服装的订货任务是多少套？原计划几天完成任务？10．连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时缩短为40分钟，其速度每小时将提高200km.求提速后的火车速度．11．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为_________________．12．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为______．64π×5＝36x30013．如图，10块相同的小长方形墙砖能拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为35cm，则一块小长方形墙砖的面积为()A．147cm2B．75cm2C．35cm2D．21cm2A14．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了x厘米，根据题意π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米15．用长为16m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1m，求长方形的面积．解：设宽为xm，长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝16.解得x＝5.所以x＋1＝6(m)．故长方形的面积为5×6＝30(m2)．答：长方形的面积为30m216．如图，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12cm，宽为8cm，高为24cm.把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6cm，高为18cm，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01cm)解：设倒入杯子的果汁在长方体容器内的高度为xcm，依题意得12×8x＝3.14×32×18，解得x≈5.30，所以24－5.30＝18.70，即原装果汁容器内此时果汁高度约为18.70cm17．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；点拨：由图可知：放入三个体积相同的小球水