《一元一次不等式的应用》课件-(公开课)2022年数学

第九章不等式与不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标导入新课一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题设未知数找相等关系列出方程检验解的合理性解方程回顾与思考交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？

小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用讲授新课前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.

所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.x≥125.例1

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于

900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).典例精析例2

当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明应搬动x本记事本，则解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．例3

小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？例4

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.

解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，

购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150在甲超市购物花费少;

②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x<150在乙超市购物花费少;

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150在甲、乙两超市购物花费一样.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系

设未知数总结归纳

设需要购买x块地板砖，则有

5×4≤0.6×0.6x解得

x

≥55.6由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.

答：小明至少要购买56块地板砖.解：当堂练习

1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？2.

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得

4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.

所以，小明至少答对了22道题.分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.3.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内（含3min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1min部分按1min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？解:设小琴打了x分钟的电话，则有

0.22+(x－3)×0.11≤0.5

解得x≤5.5

由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.

答：小琴最多打了5min的电话.4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，

又x≥3，则x＝3，4，5，

∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；

②轿车4辆，面包车6辆；

③轿车5辆，面包车5辆.

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；

方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；

方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；为保证日租金不低于1500，应选方案三

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？能力提升解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x移项且合并同类项，得：－300x＜－1500不等式两边同除以－300，得：x>5∵x为整数，∴x≥6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．一元一次不等式的应用课堂小结实际问题↓根据题意列不等式↓解一元一次不等式→→根据实际问题找出符合条件的解集或整数解↑得出解决问题的答案1.2.3相反数第一章有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课情境引入1

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．现在的位置魏国楚国OBA-30-20-100102030两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作

,一人向后走3步，记作

.

对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.思考：

1）上述各对数之间有什么特点？

2）请写出一组具有上述特点的数

3）你能得出相反数的概念吗？

4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一相反数的概念讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义

判断题：（1）－5是5的相反数;（）

（2）－5是相反数;（）

（3）与互为相反数;（）

（4）－5和5互为相反数；（）（5）相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚

×√×

√√×练一练结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个

。一个负数的相反数是一个

。负数正数一个数的相反数是它本身的数是______．00思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是

________.02-2两2和-25和-5两

5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是

a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和

-a，这两点关于原点对称.1.

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？

在这个数前加一个“－”号．问题2：如何求一个数的相反数？

a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0

(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4填一填思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.

化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；技巧：（一查二定）1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负。2.凡是“+”都去掉。1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（