2022年数学七下《利用轴对称进行设计》课件(新湘教版)

学习目标1.利用轴对称进行简单的图案设计.〔重点〕剪纸艺术导入新课情景引入实物图案讲授新课利用轴对称设计图案问题1试说出构成以下图形的根本图形．（1）（2）（3）（4）根本图形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕想一想：哪些图形是成轴对称图形？对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最根本概念是解题的关键．方法小结问题2分析以下图形哪些可以通过轴对称得到，其形成过程怎样？（1）（2）（3）（4）根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程问题3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为根底,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.利用轴对称变换设计美丽图案

像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换：1.

如图给出了一个图案的一半，其中的虚线

l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl当堂练习导入新课多项式与多项式是如何相乘的？〔x＋3)(x＋5〕=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(2m－1)=4m2－12④(5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①(x

＋1)(x－1)=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1

计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?典例精析例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b).解：〔1〕(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；〔2〕(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例3

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=〔100＋2〕(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-2〔2〕〔-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：〔-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2〕〔3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：〔-3a-2)(3a-2)=〔-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2〔1〕(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.=(a)2－(3b)2〔2〕(3+2a)(－3+2a)；〔3〕51×49；〔5〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).〔4〕(－2x